Magnetohydrodynamic (MHD) operational limits are computed for tokamaks with negative central shear (NCS). Beta optimized profiles are generated, imposing stability to ideal n = 1, 2, 3 and infinity modes without a conducting wall. In addition, the profiles are constrained so that no negative current drive is needed to counterbalance the bootstrap current in steady state operation. Under this last condition, the highest stable values of both β and βN are found for high current and broad current profiles. Beta limits significantly above the semi-empirical scaling βN ⩽ 4li are found at low inductances, in particular for strong shaping. The broadness of useful current profiles is limited by the appearance of `ravines', where the beta limit falls drastically for qa below integer values. Low-n modes, in particular n=1, limit the peaking of the pressure, and the optimal pressure peaking factors are in the range of 2.5 to 3. The beta limit increases significantly when both elongation kappa and triangularity delta are increased, but high elongation is not favourable at low triangularity. At low-q operation with about 40% bootstrap fraction, a JET shaped cross-section, κ = 1.6, δ = 0.3, gives a β* limit of 6.2% while stronger shaping, κ = 2.0 and δ = 0.7, gives a limit of 9.8%. At a bootstrap fraction of 65%, the corresponding β* limits are rather low, about 2.3% for a JET shaped cross-section and 3.5% for κ = 2.0, δ = 0.7
負の中心磁気シアー(NCS)を有するトカマクについて、磁気流体力学(MHD)の運転限界を計算した。導体壁なしで理想的なn = 1、2、3および無限大モードに安定となるように、ベータ最適化プロファイルを生成した。さらに、定常運転においてブートストラップ電流を打ち消すための負の電流駆動を必要としないようにプロファイルを制約した。この最後の条件の下では、βとβNの両方の最高安定値は、高電流かつブロードな電流プロファイルで得られた。半経験則スケーリングβN ⩽ 4liを有意に上回るベータ限界が、低インダクタンス、特に強い成形の場合に見られた。有効な電流プロファイルの広がりは、qaが整数値未満でベータ限界が急激に低下する「レイビン」の出現によって制限される。低nモード、特にn=1は圧力のピーキングを制限し、最適な圧力ピーキング係数は2.5から3の範囲である。ベータ限界は、伸長度κと三角変形度δの両方を増加させると有意に上昇するが、低い三角変形度では高い伸長度は好ましくない。ブートストラップ割合が約40%の低q運転では、JET形状断面、κ = 1.6、δ = 0.3の場合、β*限界は6.2%であるのに対し、より強い成形、κ = 2.0およびδ = 0.7では9.8%の限界が得られた。ブートストラップ割合が65%の場合、対応するβ*限界はかなり低く、JET形状断面では約2.3%、κ = 2.0、δ = 0.7では3.5%である。