Simple scaling laws for the ideal-MHD β-limit (βc) as a function of plasma shape parameters (inverse aspect ratio ε, elongation κ, and triangularity δ) in the range covered by recent high-β (≤ 4.5%) experiments in Doublet III are derived. β-limits are obtained by optimizing the current profile. A large class of profiles is considered. β-limits are presented for a single Gaussian profile as they do not significantly improve with more elaborate profiles. Excluding the region dominated by sawtooth activity, experimental values do not exceed the n = ∞ ballooning mode β-limit, but do exceed the n = 1 kink mode limit if no wall stabilization is assumed, even in the presence of a cool mantle. If wall stabilization is assumed, the kink limit is above the ballooning limit when the safety factor at the plasma surface (qs) is greater than two. Even with a fairly close wall, the kink is still unstable when qs < 2. Kinetic effects are not found to significantly improve the ballooning limit in this work. A unified limit curve is postulated which combines the commonly observed hard qs = 2 kink limit with the n = ∞ ballooning limit for qs > 2: βc(%) = 27 ε1.3κ1.2 (1 + 1.5δ) for qs > 2 and βc = 0 for qs < 2. This expression shows that triangularity is almost as important as elongation to reach high β-values.
単純なスケーリング則が、理想MHDのβ限界（β_c）をプラズマ形状パラメータ（逆アスペクト比ε、伸長度κ、三角変形度δ）の関数として導出された。このスケーリング則は、最近のDoublet IIIにおける高β（≤4.5%）実験でカバーされる範囲に適用される。β限界は電流分布を最適化することによって得られた。広範な電流分布のクラスが検討された。β限界は単一のガウス型電流分布に対して提示されたが、これはより複雑な電流分布を用いても有意な改善が見られないためである。鋸歯状振動が支配的な領域を除けば、実験値はn = ∞バルーニングモードのβ限界を超えることはなかったが、壁安定化を仮定しない場合、n = 1キンクモードの限界は超えていた。これは、冷たいマントル（ペデスタル）が存在する場合でも同様であった。壁安定化を仮定した場合、プラズマ表面での安全係数（q_s）が2より大きいとき、キンクモードの限界はバルーニングモードの限界よりも高くなる。しかし、q_s < 2の場合、かなり近接した壁があってもキンクモードは依然として不安定である。この研究では、運動論的効果（捕捉粒子効果など）がバルーニングモードのβ限界を有意に改善するという証拠は見いだされなかった。最終的に、実験で一般的に観測されるq_s = 2でのハードなキンク限界と、q_s > 2でのn = ∞バルーニングモード限界を組み合わせた統一限界曲線が提案された：β_c(%) = 27 ε^1.3 κ^1.2 (1 + 1.5δ)（q_s > 2の場合）、およびβ_c = 0（q_s < 2の場合）。この式は、高β値を達成するためには、伸長度とほぼ同様に三角変形度が重要であることを示している。