Extensive numerical studies of ideal-MHD instabilities have been carried out to gain insight into the parametric dependence of critical β's in tokamaks. The large number of interrelated equilibrium quantities involved in establishing a critical β has demanded a careful, systematic survey in order to isolate this dependence. The results of this survey establish the scaling with geometrical quantities including aspect ratio, elongation, and triangularity in the parameter regimes appropriate to both current and reactor-sized plasmas. A moderate dependence on the pressure profile and a strong variation with the current profile is found. The principal result is that, for aspect ratio R/a ≈ 3, critical β's are of the order of 2% for circular cross-sections and 5% for plasmas with elongation K ≈2; somewhat higher values could be achieved with more optimal shaping. Finally, sequences of equilibria have been analysed to compare critical β as a function of toroidal mode number n. It is concluded that the infinite-n analytic ballooning theory provides a sufficient condition for ideal-MHD internal-mode stability. Low-n free-boundary modes appear to set a lower lim̀it.
トカマクにおける臨界ベータのパラメータ依存性を解明するために、理想MHD不安定性の広範な数値的研究が行われてきた。臨界ベータを確立する際に関係する多数の相互に関連する平衡量のため、この依存性を分離するには、注意深く体系的な調査が必要であった。この調査の結果は、現在の、そして炉規模のプラズマの両方に適したパラメータ領域における、アスペクト比、伸長度、三角度を含む幾何学的量によるスケーリングを確立するものである。圧力分布への依存は中程度であるが、電流分布への依存は強いことがわかった。主な結果は、アスペクト比R/a ≈ 3の場合、臨界ベータは円形断面で約2%、伸長度K ≈ 2のプラズマでは約5%であり、より最適な形状にすることで、いくぶん高い値を達成できる可能性があるということである。最後に、トロイダルモード数nの関数として臨界ベータを比較するために、一連の平衡状態を解析した。無限大nの解析的バルーニング理論は、理想MHDの内部モード安定性の十分条件を与えると結論付けられる。低nの自由境界モードは、より低い限界を設定するように思われる。