A highly elongated plasma is desirable in order to increase plasma pressure and energy confinement to maximize fusion power output. However, there is a limit to the maximum achievable elongation which is set by vertical instabilities driven by the n = 0 MHD mode. This limit can be increased by optimizing several parameters characterizing the plasma and the wall. The purpose of our study is to explore how and to what extent this can be done. Specifically, we extend many earlier calculations of the n = 0 mode and numerically determine scaling relations for the maximum elongation as a function of dimensionless parameters describing (1) the plasma profile ( and li), (2) the plasma shape ( and δ), (3) the wall radius (b/a) and (4) most importantly the feedback system capability parameter . These numerical calculations rely on a new formulation of n = 0 MHD theory we recently developed (Freidberg et al 2015 J. Plasma Phys. 81 515810607, Lee et al 2015 J. Plasma Phys. 81 515810608) that reduces the 2D stability problem into a 1D problem. This method includes all the physics of the ideal MHD axisymmetric instability while reducing the computation time significantly, so that many parameters can be explored during the optimization process. The scaling relations we present include the effects of the optimal triangularity and the finite aspect ratio on the maximum elongation, and can be useful for determining optimized plasma shapes in current experiments and future tokamak designs.
高いプラズマ圧力とエネルギー閉じ込めを実現し、核融合出力を最大化するためには、高伸長度のプラズマが望ましい。しかしながら、n = 0 MHDモードによって駆動される垂直不安定性により、達成可能な伸長度には上限が存在する。この上限は、プラズマと壁を特徴づけるいくつかのパラメータを最適化することによって引き上げることができる。本研究の目的は、この最適化をどの程度まで、どのようにして達成できるかを探求することである。具体的には、n = 0モードに関するこれまでの多くの計算を拡張し、最大伸長度を記述するスケーリング則を数値的に決定する。このスケーリング則は、以下の無次元パラメータの関数として表される：(1) プラズマ圧力分布（および内部インダクタンスli）、(2) プラズマ形状（および三角形度δ）、(3) 壁半径（b/a）、そして最も重要な(4) フィードバックシステムの能力パラメータである。これらの数値計算は、我々が最近開発したn = 0 MHD理論の新たな定式化（Freidbergら 2015 J. Plasma Phys. 81 515810607、Leeら 2015 J. Plasma Phys. 81 515810608）に基づいており、この定式化により2次元の安定性問題が1次元問題に帰着される。この手法は、理想MHD軸対称不安定性の物理をすべて含みつつ、計算時間を大幅に短縮するため、最適化プロセスにおいて多くのパラメータを探索することが可能となる。提示するスケーリング則には、最適三角形度と有限アスペクト比の効果が含まれており、現在の実験装置や将来のトカマク設計における最適化されたプラズマ形状の決定に有用である。