In tokamak plasmas, the sawtooth oscillation (ST) and the edge-localized-mode (ELM) are characterized by a phase of a slow evolution of the plasma conditions, followed by a crash-like instability that resets the plasma conditions when certain criteria of the plasma conditions are satisfied. Typically, the crashes induce losses of heat and energetic particles and may also trigger secondary instabilities. As the amplitude of the crash-like perturbation scales with the period between two crashes, period control of these oscillations is important for operations of large fusion facilities such as ITER and DEMO. In several present-day experimental facilities, a pacing control algorithm has been successfully applied for controlling the sawtooth period and the ELM period. However, a formal analysis has been lacking so far, which therefore forms the objective of the present paper. For this purpose, a reset model for the sawtooth period is introduced and, after a proper transformation a nonlinear discrete-time system is obtained, which is used for the formal analysis of pacing control. By representing the model in a Lur'e (or Lurie) form, we can derive conditions under which global asymptotic stability of the closed-loop (pacing) period control system is guaranteed. Moreover, we will show that the controller exhibits inherent robustness for model uncertainties. We envision that the analytical results in the area of pacing control of the sawtooth are also applicable to pacing period control of the ELM oscillation period. The presented reset model also explains why in recent experiments the sawtooth period locks with a periodically modulated power.
トカマクプラズマにおいて、鋸歯状振動（ST）と周辺局在モード（ELM）は、プラズマ状態の緩やかな発展の位相と、それに続く、プラズマ状態の特定の条件が満たされたときに生じるクラッシュ様の不安定性によって特徴づけられる。典型的には、クラッシュは熱と高エネルギー粒子の損失を誘発し、二次的な不安定性を引き起こすこともある。クラッシュ様の摂動の振幅は、2つのクラッシュ間の周期に比例するため、これらの振動の周期制御は、ITERやDEMOのような大型核融合施設の運転にとって重要である。いくつかの現代の実験施設では、ペーシング制御アルゴリズムが鋸歯状振動周期とELM周期の制御に成功している。しかしながら、これまでのところ形式的な解析は不足しており、それが本論文の目的を形成している。この目的のために、鋸歯状振動周期に対するリセットモデルを導入し、適切な変換の後、非線形離散時間システムが得られ、これがペーシング制御の形式的解析に使用される。モデルをルレ（Lur'e）形式で表現することにより、閉ループ（ペーシング）周期制御系の大域的漸近安定性が保証される条件を導出できる。さらに、コントローラがモデルの不確かさに対して本質的なロバスト性を示すことを明らかにする。鋸歯状振動のペーシング制御に関する解析的結果は、ELM振動周期のペーシング周期制御にも適用可能であると我々は考えている。提示されたリセットモデルは、最近の実験において、周期的に変調されたパワーで鋸歯状振動周期がロックする理由も説明している。