The dispersion of electron cyclotron waves in a weakly relativistic Maxwellian plasma is investigated. It is shown that the apparently very complicated picture of the coupling of the extraordinary (X) mode to Bernstein waves can be accounted for in a simple way by considering the refractive indices as Riemann-like surfaces in the Clemmow-Mullaly-Allis (CMA) parameter space, ( omega p2/ omega 2, omega c/ omega ), and by introducing a few topological concepts from the analysis of complex functions. A detailed study is made of the surface representing the X mode for perpendicular propagation, with special attention given to the connection between this mode and Gross-Bernstein modes. For perpendicular propagation non-transcendental approximations to the relativistic refractive indices for X and O modes can be given. We show that these approximations are good up to approximately 25 keV and, at frequencies up to the second harmonic of the electron cyclotron frequency, the X mode approximation also accounts correctly for the connection of the X mode to Bernstein modes. The accuracy and the numerical efficiency of the approximations make them well suited for routine calculations for millimetre wave applications in fusion plasmas, including the analysis of X mode and O mode reflectometry.
電子サイクロトロン波の弱相対論的マクスウェル分布プラズマ中における分散について調査する。異常モード（Xモード）とバーンスタイン波との結合の一見非常に複雑な様相は、屈折率をClemmow-Mullaly-Allis（CMA）パラメータ空間（ωp²/ω²、ωc/ω）におけるリーマン面として捉え、複素関数解析からのいくつかの位相幾何学的概念を導入することによって、簡潔に説明できることが示される。垂直伝播に対するXモードを表す曲面について詳細な検討が行われ、このモードとバーンスタイン波との関連に特に注意が払われる。垂直伝播に対しては、XモードおよびOモードの相対論的屈折率に対する非超越的な近似式を与えることができる。これらの近似式は、約25keVまで、また電子サイクロトロン周波数の第二高調波までの周波数において有効であることを示す。Xモード近似式は、Xモードとバーンスタイン波との結合も正確に記述する。これらの近似式の精度と数値計算効率は、核融合プラズマにおけるミリ波応用、特にXモードおよびOモード反射測定の解析を含む日常的な計算に適している。