Active galactic nuclei are interesting astrophysical objects which contain a super-massive black hole at the central region as an engine of their activity. Plasma accretion onto the black hole is the fundamental process for producing the high and variable x-ray luminosity from the central region, and the magnetic field is expected to be a crucial component in the accretion models to explain various observed features. This motivates us to study general-relativistic effects in a black-hole magnetosphere, in particular, in relation to the important role of the spinning motion. The stationary and axisymmetric magnetospheric structure based on the general-relativistic magnetohydrodynamic treatment under the assumption of infinite conductivity is briefly reviewed. We then turn to analyse the time evolution of axisymmetric magnetic fields in the vicinity of the black hole, taking into account the contribution of a finite magnetic diffusivity . Our approach is to solve the general-relativistic Maxwell equations supplemented by the generalized Ohm's law for a given velocity field of accreting and rotating plasma. Numerical examples of time-dependent solutions which show self-excitation of dipolar and quadrupolar modes of the poloidal magnetic field were recently given by Khanna and Camenzind. However, the validity of the dynamo action remains controversial. Here, we develop the analytical perturbation method under the approximation of small diffusivity , where is the black-hole radius, and our analysis is limited to the narrow boundary region very close to the black-hole surface. The condition for growing multipolar seed fields is expressed by rotation parameters. We discuss our simple analytical results in comparison with the numerical calculations.
活動銀河核は、その活動のエンジンとして中心領域に超大質量ブラックホールを含む興味深い天体物理学上の対象である。ブラックホールへのプラズマ降着は、中心領域からの高く変動するX線光度を生み出す基本的な過程であり、磁場は、観測される様々な特徴を説明するための降着モデルにおいて決定的な構成要素であると期待されている。このことは、ブラックホール磁気圏における一般相対論的効果を研究する動機を与えるものであり、特に、回転運動の重要な役割との関連においてそうである。無限電気伝導度の仮定の下での一般相対論的磁気流体力学に基づく、定常かつ軸対称な磁気圏構造を簡潔に概説する。次に、有限の磁気拡散率を考慮に入れて、ブラックホール近傍における軸対称磁場の時間発展の解析に進む。我々の手法は、降着・回転するプラズマの与えられた速度場に対して、一般化されたオームの法則を補完した一般相対論的マクスウェル方程式を解くものである。ポロイダル磁場の双極子および四極子モードの自励を示す時間依存解の数値例は、最近KhannaとCamenzindによって与えられた。しかしながら、ダイナモ作用の妥当性は依然として議論の余地がある。ここでは、小拡散率の近似の下での解析的摂動法を展開する。ここで、はブラックホール半径であり、我々の解析はブラックホール表面に非常に近い狭い境界領域に限定される。成長する多極子種磁場の条件は、回転パラメータによって表される。我々は、数値計算との比較において、我々の単純な解析的結果を議論する。