This work presents an extension of exfernal mode theory, where the effects of edge magnetic shear and plasma separatrix are investigated and applied to edge harmonic oscillations (EHOs). Linear analytical modelling is performed on a large aspect ratio tokamak with circular cross section, from which a set of three coupled differential equations describing the dispersion relation are derived. To correctly assess the effect of edge shear on exfernal modes, higher order corrections need to be retained in the expansion of the safety factor around the rational surface. The equations are solved numerically for equilibrium pressure and safety factor profiles containing the key features for the excitation of exfernal modes, including a model of a plasma separatrix. The current-driven branch of the instability is significantly reduced by the inclusion of the separatrix, but the mode remains unstable through coupling with the pressure-driven infernal drive. The obtained parameter space for the instability without the effect of the separatrix is compared with the growth rates calculated using the KINX code, and with the nonlinear plasma displacement calculated using the VMEC free-boundary code. From the comparison it was found that the edge shear can be of order unity and still excite exfernal modes, implying that EHOs can be excited even with weak flattening of the local safety factor at the edge, which is in line with some current experimental observations, but contrary to previous simpler analytic theory.
本論文は、エクスファーナルモード理論の拡張を提示し、エッジ磁気シアとプラズマセパラトリックスの影響を調査し、エッジ高調波振動（EHOs）に適用するものである。線形解析モデリングは、円形断面を有する大アスペクト比トカマクに対して実施され、そこから分散関係を記述する3つの連立微分方程式のセットが導出される。エッジシアがエクスファーナルモードに及ぼす影響を正確に評価するためには、有理面周りの安全係数の展開において高次項を保持する必要がある。これらの方程式は、エクスファーナルモードの励起に重要な特徴を含む平衡圧力および安全係数プロファイルに対して数値的に解かれ、プラズマセパラトリックスのモデルも含まれる。不安定性の電流駆動ブランチは、セパラトリックスの導入により大幅に低減されるが、モードは圧力駆動のインファーナル駆動との結合を通じて不安定なままである。セパラトリックスの影響を考慮しない場合の不安定性のパラメータ空間は、KINXコードを用いて計算された成長率、およびVMEC自由境界コードを用いて計算された非線形プラズマ変位と比較される。この比較から、エッジシアがオーダー1であってもエクスファーナルモードを励起できることが見出され、これはエッジにおける局所安全係数の平坦化が弱い場合でもEHOsが励起され得ることを示唆しており、一部の現在の実験観測と一致するが、以前のより単純な解析理論とは相反するものである。