Feedback stabilization of the resistive wall mode (RWM) of a plasma in a general feedback configuration is formulated in terms of the normal modes of the plasma-resistive wall system. The growth/damping rates and the eigenfunctions of the normal modes are determined by an extended energy principle for the plasma during its open (feedback) loop operation. A set of equations are derived for the time evolution of these normal modes with currents in the feedback coils. The dynamics of the feedback system is completed by the prescription of the feedback logic. The feasibility of the feedback is evaluated by using the Nyquist diagram method or by solving the characteristic equations. The elements of the characteristic equations are formed from the growth and damping rates of the normal modes, the sensor matrix of the perturbation fluxes detected by the sensor loops, the excitation matrix of the energy input to the normal modes by the external feedback coils, and the feedback logic. (The RWM is also predicted to be excited by an external error field to a large amplitude when it is close to marginal stability.) This formulation has been implemented numerically and applied to the DIII-D tokamak. It is found that feedback with poloidal sensors is much more effective than feedback with radial sensors. Using radial sensors, increasing the number of feedback coils from a central band on the outboard side to include an upper and a lower band can substantially increase the effectiveness of the feedback system. The strength of the RWM that can be stabilized is increased from γτw = 1 to 30 (γ is the growth rate of the RWM in the absence of feedback and τw is the resistive wall time constant) Using poloidal sensors, just one central band of feedback coils is sufficient for the stabilization of the RWM with γτw = 30.
一般のフィードバック配位におけるプラズマの抵抗性壁モード（RWM）のフィードバック安定化を、プラズマ-抵抗性壁系のノーマルモードの観点から定式化する。ノーマルモードの成長・減衰率と固有関数は、その開（フィードバック）ループ動作中のプラズマに対する拡張エネルギー原理によって決定される。フィードバックコイルの電流を伴うこれらのノーマルモードの時間発展に対する連立方程式を導出する。フィードバック系の力学は、フィードバック論理の指定によって完結する。フィードバックの実現可能性は、ナイキスト線図法を用いるか、特性方程式を解くことによって評価される。特性方程式の要素は、ノーマルモードの成長率・減衰率、センサーループによって検出される摂動磁束のセンサー行列、外部フィードバックコイルによるノーマルモードへのエネルギー入力を表す励起行列、およびフィードバック論理から構成される。（RWMはまた、周辺安定性に近い場合、外部誤差磁場によって大きな振幅に励起されると予測される。）この定式化は数値的に実装され、DIII-Dトカマクに適用された。ポロイダルセンサーを用いたフィードバックは、ラジアルセンサーを用いたフィードバックよりもはるかに効果的であることがわかった。ラジアルセンサーを用いる場合、フィードバックコイルの数を外側中央バンドから上下のバンドを含むように増やすと、フィードバックシステムの有効性が大幅に向上し得る。安定化できるRWMの強度は、γτw = 1から30（γはフィードバックがない場合のRWMの成長率、τwは抵抗性壁時定数）に増加する。ポロイダルセンサーを用いると、γτw = 30のRWMの安定化には、中央の1つのフィードバックコイルバンドで十分である。