Invariant tori (flux surfaces) reside in the ordered regions of phase space of a dynamical system and represent the well-confined region of a magnetic confinement fusion (MCF) device, which may be threatened in non-axisymmetric cases such as tokamaks under resonant magnetic perturbation and stellarators. In MCF devices, the structure of nested closed flux surfaces governs radial transport and thus plays a critical role in confinement performance. Using the method of variation as a mathematical foundation (the vector field itself as a spatial function is considered as an argument of the geometry of these tori), this paper derives the formulae that describewhich can calculate the deformation in tens of seconds for stellarator configuration optimisation by Julia programming language without delicate hardware acceleration and almost instantly for tokamaks.
不変トーラス（フラックス面）は力学系の位相空間の秩序領域に存在し、磁気閉じ込め核融合（MCF）装置の閉じ込めが良好な領域を表す。この領域は、共鳴磁気摂動下のトカマクやステラレータなど、非軸対称の場合に脅かされる可能性がある。MCF装置では、入れ子状の閉じたフラックス面の構造が動径方向輸送を支配し、したがって閉じ込め性能に決定的な役割を果たす。変分法を数学的基礎として用いることにより（ベクトル場自体を空間関数として、これらのトーラスの幾何学の引数と見なす）、本論文は、ステラレータ配位最適化のために、繊細なハードウェア加速を必要とせずにJuliaプログラミング言語で数十秒で変形を計算でき、トカマクではほぼ即座に計算できる公式を導出する。