A compact second order differential equation for small amplitude magnetohydrodynamic modes of a plasma stratification in a uniform effective gravity field is derived. The steady state includes non-uniform density, mass motion, magnetic shear and non-isotropic pressure, given by arbitrary profiles. The perturbation treatment is of the magnetohydrodynamic class, with two closure equations for the time evolution of the pressure, in order to encompass ideal MHD, the Chew et al. (1956) and other non-isotropic models. As an application a detailed study of the compressible, convective-gravity modes in the ideal isotropic MHD case is presented. Local criteria for the convective instability are first obtained by means of physically intuitive arguments for unidirectional and for sheared magnetic field. In both instances a rigorous variational energy treatment is then provided. In the second case, a criterion analogous to that of B.R. Suydam (1958) for the pinch is shown to hold for plasma atmospheres. Global internal modes for an isothermal equilibrium with unidirectional magnetic field are then analysed. Stability criteria and growth rates of the unstable modes are studied. Areas of application of the reported results are indicated.
磁気流体力学モードのための、一様な有効重力場中のプラズマ成層に関する小さな振幅に対するコンパクトな二階微分方程式を導出する。定常状態は、非一様な密度、質量運動、磁気シア、および非等方圧力を含み、これらは任意のプロファイルによって与えられる。摂動処理は磁気流体力学のクラスに属し、圧力の時間発展に対する二つの閉包方程式を伴う。これは、理想MHD、Chewら(1956)のモデル、およびその他の非等方モデルを包含するためである。応用として、理想等方性MHDの場合における圧縮性対流重力モードの詳細な解析を示す。対流不安定性に対する局所的な基準は、まず一方向磁場およびシア磁場に対して物理的に直感的な議論によって得られる。両方の場合において、その後、厳密な変分エネルギー解析が提供される。第二の場合には、Suydam(1958)によるピンチに対する基準に類似した基準が、プラズマ大気に対して成り立つことが示される。等温平衡と一方向磁場に対する大域的な内部モードをその後解析する。不安定モードの安定性基準と成長率を研究する。報告された結果の適用領域が示される。