The nonlinear evolution of the long-wavelength external m=1 (kink) mode of a general, straight screw pinch is investigated analytically by means of bifurcation theory. The investigation covers both the ordinary screw pinch ordering of parameters, Bz approximately Bphi , as well as the tokamak limit, Bz>>Bphi . Conducting wall effects are included in both cases. In the case of the ordinary screw pinch, general expressions, valid up to second order in the axial wavenumber, are derived for the coefficients D1 and D3 in the mode evolution equation eta n+D1 eta +D3 eta 3=0. Generally, the nonlinear stability near a linear stability boundary is found to depend on the current profile, but not on the axial field profile. Furthermore, peaked current profiles are found to be more stable than broad profiles, but for complete nonlinear stability a conducting wall is in general required. In the tokamak case, a general expression for D3, covering all previously calculated values of this coefficient (for particular profiles), is derived. Near the first marginal point qa=1/b2 (b is the wall radius normalized to the plasma radius), the shape of the current profile is found to be of decisive importance for the nonlinear evolution of the m=1 mode. In general, sufficiently peaked profiles lead to nonlinear stability, whereas broad profiles lead to explosive growth of the mode. Near the second marginal point qa=1, D3 is shown to have a singularity either of order (1-qa)-1, or of order (1-qa)-2, depending on whether Ja not=0 or Ja=0, respectively, where Ja is the current density at the plasma edge.
長波長外部m=1（キンク）モードの非線形発展を、一般の直線スクリューピンチについて分岐理論を用いて解析的に調べる。この解析は、通常のスクリューピンチのパラメータ秩序（Bz≈Bφ）とトカマク極限（Bz≫Bφ）の両方を対象とし、導体壁の効果は両方の場合に含める。通常のスクリューピンチの場合、軸方向波数に関して2次まで有効な一般式を導出し、モード発展方程式ηₙ+D₁η+D₃η³=0における係数D₁とD₃を求める。一般に、線形安定境界近傍での非線形安定性は、電流分布に依存するが、軸方向磁場分布には依存しないことがわかる。さらに、ピーク状の電流分布は平坦な分布よりも安定であるが、完全な非線形安定性を得るには一般に導体壁が必要である。トカマク極限の場合、これまで特定の分布について計算されたすべての値を包含するD₃の一般式を導出する。最初の臨界点qa=1/b²（bはプラズマ半径で規格化した壁半径）の近傍では、m=1モードの非線形発展に対して電流分布の形状が決定的に重要であることがわかる。一般に、十分にピーク状の分布は非線形安定性をもたらすが、平坦な分布はモードの爆発的成長を引き起こす。2番目の臨界点qa=1の近傍では、D₃は(1-qa)⁻¹または(1-qa)⁻²のオーダーの特異性を示し、これはプラズマ端での電流密度Jaがゼロか非ゼロかに依存する。