This paper deals with the nonlinear stability properties of external, ideal magnetohydrodynamic (MHD) modes with helical symmetry in a tokamak. Based on an analysis of bifurcated equilibria in cylindrical geometry, the investigation is concerned with non-resonant, nearly marginal modes with poloidal mode numbers . The analysis is to a large extent analytical and based on an expansion in the helical mode amplitude. The final results, however, are obtained numerically. A systematic investigation of the dependence of the nonlinear effect on poloidal mode number, current profile and wall distance is performed, including current profiles which are peaked off-axis. The results show that helical modes with with realistic wall distances are, in principle, nonlinearly stable, i.e. the bifurcation is supercritical, for all studied current profiles. The stabilizing effect increases with m and depends strongly on the mode number. For high m, the nonlinear effect is significant even at very small mode amplitude and, consequently, the amplitudes of helical states with high m are very small. Also, the stabilizing effect depends strongly on the current profile and increases when the profile is peaked. However, if too much current is flowing in a region near the plasma edge, the bifurcation is still supercritical but the amplitudes of the bifurcated equilibria are very large, thus indicating a situation where nonlinear stability would not be obtained in practice. This finding may be of interest in connection with high-performance tokamaks operating with a large fraction of bootstrap current. The requirement of reduced current density near the plasma edge is most stringent for the m = 2 mode.
本論文は、トカマクにおける螺旋対称性を持つ外部理想MHDモードの非線形安定性特性を扱う。円筒形状における分岐平衡の解析に基づき、この研究は非共鳴でほぼ臨界状態にある、ポロイダルモード数 を持つモードに関係する。解析は大部分が解析的であり、螺旋モード振幅による展開に基づいている。しかし、最終的な結果は数値的に得られる。ポロイダルモード数、電流分布、および壁距離に対する非線形効果の依存性の系統的な調査が、軸から外れたピークを持つ電流分布を含めて実施される。結果は、現実的な壁距離 を持つ螺旋モード は、原理的には、調査されたすべての電流分布に対して非線形安定であること、すなわち分岐は超臨界であることを示す。安定化効果はmとともに増大し、モード数に強く依存する。高いmに対しては、非線形効果は非常に小さなモード振幅でも顕著であり、その結果、高いmを持つ螺旋状態の振幅は非常に小さくなる。また、安定化効果は電流分布に強く依存し、分布がピークを持つと増大する。しかしながら、プラズマ端近傍の領域に過剰な電流が流れている場合、分岐は依然として超臨界であるが、分岐した平衡の振幅は非常に大きく、実際には非線形安定性が得られない状況を示している。この発見は、大きな割合のブートストラップ電流で運転される高性能トカマクに関連して興味深いものとなる可能性がある。プラズマ端近傍の電流密度を低減するという要件は、m = 2モードに対して最も厳しいものである。