There has been recent interest in fast calculations of the tokamak axisymmetric vertical instability for real time feedback control purposes. It is shown that the maximum eigenvalue for the basic rigid version of this stability problem can be obtained by finding the positive root to a simple scalar function. This function can be generalized to include plasma mass and has complexity linear in the number of conductive elements. The formulation is based on standard matrix decompositions of the fixed-geometry part of the eigenproblem. The calculation bottleneck is the summary of mutual inductances from the reconstructed equilibrium current density. The with-mass spectrum can be made fully real-valued by the addition of a critical amount of damping with negligible effect on the vertical growth rate. The calculation has been implemented in the plasma control system at the DIII-D tokamak and used in experiments.
近年、トカマクの軸対称垂直不安定性の高速計算に対する関心が高まっている。これは、リアルタイムフィードバック制御を目的としたものである。この安定性問題の基本版における最大固有値は、単純なスカラー関数の正の根を求めることで得られることが示されている。この関数は、プラズマ質量を含むように一般化でき、その複雑さは導体要素の数に線形に比例する。この定式化は、固有値問題の固定幾何部分に対する標準的な行列分解に基づいている。計算のボトルネックは、再構成された平衡電流密度から相互インダクタンスを要約することにある。質量を含むスペクトルは、臨界量の減衰を加えることで完全に実数値にすることができ、その際に垂直成長率への影響は無視できる程度である。この計算は、DIII-Dトカマクのプラズマ制御システムに実装され、実験で使用されている。