The effects of the equilibrium density gradient on non-axisymmetric magnetorotational instability are investigated in a pure axial magnetic field for ideal incompressible plasmas. A second-order ordinary differential equation is employed to determine the magnetic field perturbation and the full dispersion relationship regarding the non-axisymmetric magnetohydrodynamic instability in the presence of gravitation and density gradient effects. By means of local linear analysis, the reduced dispersion relationship is derived with a small azimuthal wavenumber. Spatial variations in the radial field perturbation magnitude cannot be neglected in the calculation since this term has the same order of magnitude as LD, which is the scale length of radial density gradient. The analytical expression of the instability growth rate is presented. Our analysis shows that the instability criterion is modified by the density gradient which has a stabilizing effect when increasing outwards and conversely a destabilizing effect when decreasing outwards. The growth rate increases with LD when LD is small. For a sufficiently large LD, the growth rate decreases with increasing LD. The magnetic field exerts a similar effect on the growth rate and can totally quench the instability. The non-axisymmetric effect introduces a frequency shift and increases the growth rate but does not affect the instability criterion.
平衡密度勾配が非軸対称磁気回転不安定性に及ぼす影響を、理想非圧縮プラズマにおける純粋な軸方向磁場に対して調査する。磁場摂動と非軸対称磁気流体力学不安定性に関する完全分散関係を決定するために、2階常微分方程式を用いる。重力と密度勾配の効果が存在する場合について、局所線形解析により、小さい方位角波数に対する簡約分散関係を導出する。動径方向の磁場摂動の大きさの空間変化は、この項が動径密度勾配のスケール長LDと同程度の大きさを持つため、計算において無視できない。不安定性成長率の解析的表現を示す。解析により、不安定性の基準は密度勾配によって修正され、密度が外側に向かって増加する場合は安定化効果、外側に向かって減少する場合は不安定化効果をもたらすことが示される。成長率はLDが小さい場合にはLDとともに増加する。LDが十分に大きい場合、成長率はLDの増加に伴い減少する。磁場は成長率に対して同様の効果を及ぼし、不安定性を完全に抑制することができる。非軸対称効果は周波数シフトを導入し、成長率を増加させるが、不安定性の基準には影響を及ぼさない。