We explore a method for constructing two-dimensional area-preserving, integrable maps associated with Hamiltonian systems, with a given set of fixed points and given invariant curves. The method is used to find an integrable Poincaré map for the field lines in a large aspect ratio tokamak with a poloidal single-null divertor. The divertor field is a superposition of a magnetohydrodynamic equilibrium with an arbitrarily chosen safety factor profile, with a wire carrying an electric current to create an X-point. This integrable map is perturbed by an impulsive perturbation that describes non-axisymmetric magnetic resonances at the plasma edge. The non-integrable perturbed map is applied to study the structure of the open field lines in the scrape-off layer, reproducing the main transport features obtained by integrating numerically the magnetic field line equations, such as the connection lengths and magnetic footprints on the divertor plate.
我々は、ハミルトン系に関連する2次元面積保存可積分写像を、与えられた固定点と与えられた不変曲線を持つように構築する方法を探求する。この方法は、ポロイダル単零ダイバータを有する大アスペクト比トカマクにおける磁力線の可積分ポアンカレ写像を見出すために用いられる。ダイバータ磁場は、任意に選ばれた安全係数プロファイルを持つ磁気流体平衡と、X点を生成するために電流を流すワイヤとの重ね合わせである。この可積分写像は、プラズマ端部における非軸対称磁気共鳴を記述するインパルス摂動によって摂動される。この非可積分摂動写像は、スクレイプオフ層における開磁力線の構造を研究するために適用され、接続長やダイバータ板上の磁気フットプリントなど、磁力線方程式を数値積分して得られる主要な輸送特性を再現する。