To allow a non-zero 'vorticity' associated with the generalized momentum, the Lagrangian describing general fluid-mechanical collective motions must incorporate a non-canonical structure. The canonical formalism, symbolized by the basic Hamilton–Jacobi equation P = ∇S relating the momentum 'P' with the action 'S', does not permit finite vorticity. The Lagrangian in the Eulerian view (suited for coupling with other fields such as the electromagnetic) must include 'topological constraints' embodying this non-canonical feature. Analyzing the role of the abstract fields (introduced as Lagrange multipliers) constituting the constraints, we may unify the Lagrangians in both Eulerian and Lagrangian views. Relativistic (Lorentz-invariant) formulation reveals the natural meaning of the Clebsch parametrization.
一般化運動量に関連する非ゼロの「渦度」を許容するために、一般的な流体力学を記述するラグランジアンは、非正準構造を組み込まなければならない。運動量「P」と作用「S」を関係付ける基本的なハミルトン–ヤコビ方程式 P = ∇S によって象徴される正準形式は、有限の渦度を許容しない。オイラー的見方（電磁気などの他の場との結合に適している）におけるラグランジアンは、この非正準な特徴を具現化する「位相的拘束条件」を含まなければならない。拘束条件を構成する（ラグランジュ乗数として導入される）抽象場の役割を分析することにより、オイラー的見方とラグランジュ的見方の両方におけるラグランジアンを統合することができる。相対論的（ローレンツ不変）定式化は、クレブシュ・パラメトリゼーションの自然な意味を明らかにする。