The Hamiltonian formulation of a plasma four-field fluid model that describes collisionless reconnection is presented. The formulation is noncanonical with a corresponding Lie–Poisson bracket. The bracket is used to obtain new independent families of invariants, so-called Casimir invariants, three of which are directly related to Lagrangian invariants of the system. The Casimirs are used to obtain a variational principle for equilibrium equations that generalize the Grad–Shafranov equation to include flow. Dipole and homogeneous equilibria are constructed. The linear dynamics of the latter is treated in detail in a Hamiltonian context: canonically conjugate variables are obtained; the dispersion relation is analyzed and exact thresholds for spectral stability are obtained; the canonical transformation to normal form is described; an unambiguous definition of negative energy modes is given; and thresholds sufficient for energy-Casimir stability are obtained. The Hamiltonian formulation is also used to obtain an expression for the collisionless conductivity and it is further used to describe the linear growth and nonlinear saturation of the collisionless tearing mode.
無衝突リコネクションを記述するプラズマ四流体モデルのハミルトン形式を提示する。この形式は非正準であり、対応するリー・ポアソン括弧を有する。この括弧を用いて、新たな独立な不変量の族、すなわちカシミール不変量が得られ、そのうちの三つは系のラグランジアン不変量に直接関連する。カシミール不変量を用いて、流れを含むようにグラード・シャフラノフ方程式を一般化した平衡方程式に対する変分原理が導出される。双極子平衡および一様平衡が構築される。後者の線形動力学はハミルトン形式の文脈で詳細に扱われる：正準共役変数が得られ、分散関係が解析され、スペクトル安定性の厳密な閾値が導出され、正準変換による正規形への変換が記述され、負エネルギー・モードの曖昧さのない定義が与えられ、エネルギー・カシミール安定性の十分条件が導出される。さらに、ハミルトン形式を用いて無衝突電気伝導度の表式が得られ、また無衝突テアリング・モードの線形成長と非線形飽和を記述するためにも用いられる。