Equilibrium equations for magnetically confined, axisymmetric plasmas are derived by means of the energy-Casimir variational principle in the context of Hall magnetohydrodynamics (MHD). This approach stems from the noncanonical Hamiltonian structure of Hall MHD, the simplest, quasineutral two-fluid model that incorporates contributions due to ion Hall drifts. The axisymmetric Casimir invariants are used, along with the Hamiltonian functional to apply the energy-Casimir variational principle for axisymmetric two-fluid plasmas with incompressible ion flows. This results in a system of equations of the Grad–Shafranov–Bernoulli (GSB) type with four free functions. Two families of analytic solutions to the GSB system are then calculated, based on specific choices for the free functions. These solutions are subsequently applied to Tokamak-relevant configurations using proper boundary shaping methods. The Hall MHD model predicts a departure of the ion velocity surfaces from the magnetic surfaces which are frozen in the electron fluid. This separation of the characteristic surfaces is corroborated by the analytic solutions calculated in this study. The equilibria constructed by these solutions exhibit favorable characteristics for plasma confinement, for example they possess closed and nested magnetic and flow surfaces with pressure profiles peaked at the plasma core. The relevance of these solutions to laboratory and astrophysical plasmas is finally discussed, with particular focus on systems that involve length scales on the order of the ion skin depth.
磁気閉じ込めされた軸対称プラズマの平衡方程式は、ホール磁気流体力学（MHD）の文脈において、エネルギー・カシミール変分原理を用いて導出される。このアプローチは、ホールMHDの非正準ハミルトン構造に由来するものであり、これはイオンのホールドリフトによる寄与を取り入れた最も単純な準中性二流体モデルである。軸対称カシミール不変量は、ハミルトン汎関数とともに用いられ、非圧縮性イオン流を伴う軸対称二流体プラズマに対してエネルギー・カシミール変分原理を適用する。これにより、4つの自由関数を持つグラード・シャフラノフ・ベルヌーイ（GSB）型の方程式系が得られる。その後、自由関数の特定の選択に基づいて、GSB方程式系に対する2つの解析解の族が計算される。これらの解は、適切な境界整形手法を用いてトカマク関連の配位に適用される。ホールMHDモデルは、凍結された電子流体中の磁気面からのイオン速度面のずれを予測する。この特性面の分離は、本研究で計算された解析解によって裏付けられる。これらの解によって構築される平衡配位は、プラズマ閉じ込めに有利な特性を示す。例えば、それらは閉じた入れ子状の磁気面と流れ面を持ち、圧力分布はプラズマ中心部でピークに達する。これらの解の実験室プラズマおよび天体物理プラズマへの関連性は、最後に議論される。特に、イオン皮膚深さのオーダーの長さスケールを伴う系に焦点が当てられる。