The chain rule for functionals is used to reduce the noncanonical Poisson bracket for magnetohydrodynamics (MHD) to one for axisymmetric and translationally symmetric MHD and hydrodynamics. The procedure for obtaining Casimir invariants from noncanonical Poisson brackets is reviewed and then used to obtain the Casimir invariants for the considered symmetrical theories. It is shown why extrema of the energy plus Casimir invariants correspond to equilibria, thereby giving an explanation for the ad hoc variational principles that have existed in plasma physics. Variational principles for general equilibria are obtained in this way.
関数に対する連鎖律を用いて、磁気流体力学（MHD）の非正準ポアソン括弧を、軸対称および並進対称なMHDに対するものに簡約する。非正準ポアソン括弧からカシミール不変量を求める手順を概説し、それを用いて、考察する対称性を持つ理論に対するカシミール不変量を導出する。エネルギーとカシミール不変量の停留点が平衡状態に対応する理由を示し、これにより、プラズマ物理学においてこれまで経験的に用いられてきた変分原理に対する理論的根拠が与えられる。この方法により、一般的な平衡状態に対する変分原理が得られる。