The Weibel instability for an electron–positron and an electron–ion plasma is investigated in a linear analysis of the Vlasov–Maxwell equations for temporal growth. Comparison with a computer simulation of Suzuki and Shigeyama confirms that a single exponentially temporally growing mode for the magnetic field dominates. A quasi-equilibrium one-particle distribution function for an electron–positron plasma is expressed as an expansion of even order Hermite polynomials multiplied by a Maxwellian. A quasi-equilibrium with current density linear in the vector potential is constrained by conservation of particle number, total energy and the wave equation for the vector potential. The sinh-Poisson equation, a nonlinear partial differential equation, is introduced for a more general quasi-equilibrium. An analytic expression is found for the vector potential in terms of Jacobian elliptic functions and the expansion coefficients for the expansion of the distribution function in Hermite polynomials are found.
電子・陽電子プラズマおよび電子・イオンプラズマにおけるワイベル不安定性を、時間成長に対するVlasov–Maxwell方程式の線形解析で調べる。鈴木と重山によるコンピュータシミュレーションとの比較により、磁場に対して単一の指数関数的に時間成長するモードが支配的であることが確認される。電子・陽電子プラズマに対する準平衡の一粒子分布関数は、マクスウェル分布を掛けた偶数次のエルミート多項式の展開として表される。ベクトルポテンシャルに対して線形な電流密度を持つ準平衡は、粒子数保存、全エネルギー保存、およびベクトルポテンシャルに対する波動方程式によって拘束される。より一般的な準平衡に対して、非線形偏微分方程式であるsinh-Poisson方程式が導入される。ベクトルポテンシャルに対する解析的表現がヤコビ楕円関数を用いて見出され、分布関数のエルミート多項式展開の展開係数も見出される。