It is shown that conventional expressions for the frequencies of the geodesic acoustic mode (GAM) and the gaps in the Alfvén continuum of toroidal plasmas are valid only when q2β ≪ 1, where q is the safety factor and β is the ratio of the plasma pressure to the magnetic field pressure. Expressions, which are relevant to plasmas with , where , cs is the sound velocity, vA is the Alfvén velocity) and convenient for practical use, are obtained for the GAM frequency and the characteristic values of the frequencies of gap modes (toroidicity-induced Alfvén eigenmodes, ellipticity-induced Alfvén eigenmodes and noncircularity-induced Alfvén eigenmodes). It is found that at any the Alfvén continuum in the near-axis region is described by Mathieu's equation. Due to this, simple expressions are also obtained for the limit case of .
トロイダルプラズマにおける測地線音響モード（GAM）およびアルヴェン連続体のギャップの周波数に関する従来の表式は、q²β ≪ 1の場合にのみ有効であることが示される。ここで、qは安全係数、βはプラズマ圧力と磁場圧力の比である。q²βが任意の値を持つプラズマに適用可能で、実用上便利なGAM周波数およびギャップモード（トロイダル誘起アルヴェン固有モード、楕円性誘起アルヴェン固有モード、非円形性誘起アルヴェン固有モード）の特性周波数の表式が得られる。任意のq²βにおいて、近軸領域のアルヴェン連続体はマチューの方程式によって記述されることが見出される。これにより、q²β → ∞の極限場合に対する簡潔な表式も得られる。