The study of (generally weak) relativistic damping of waves in plasmas is not new, but the principal analytical results have been obtained through a series of approximations leading to expressions for the dielectric tensor elements in terms of weakly relativistic plasma dispersion functions, where μ = mec2/kTe≫1. If one focuses only on the case with propagation perpendicular to the magnetic field, however, where there is no damping at all without relativistic effects, it is possible to reduce the exact calculation of each dielectric tensor element to one or two integrals without sums or approximation. The exact results are compared with two approximate methods that do not involve a numerical integration, one being the weakly relativistic appproximation and the other a new extension to moderately relativistic plasmas.
プラズマ中の波動の（一般に弱い）相対論的減衰に関する研究は新しいものではないが、主要な解析的結果は一連の近似を通じて得られており、その結果として誘電テンソル要素は弱相対論的プラズマ分散関数を用いた式で表されている。ここで、μ = mec2/kTe≫1 である。しかしながら、磁場に垂直な伝播の場合にのみ注目すれば、そこでは相対論的効果がなければ減衰は全く生じないが、各誘電テンソル要素の厳密な計算を、総和や近似を伴わない1つまたは2つの積分に帰着させることが可能である。その厳密な結果は、数値積分を伴わない2つの近似手法と比較される。1つは弱相対論的近似であり、もう1つは中等度相対論的プラズマへの新たな拡張である。