We demonstrate for the first time that the nonlinear saturation of neoclassical tearing modes (NTMs) can be found directly using a variational principle based on Taylor relaxation, without needing to simulate the intermediate, resistivity-dependent dynamics. As in previous investigations of classical tearing mode saturation (Loizu et al 2020 Phys. Plasmas27 070701; Loizu and Bonfiglio 2023 J. Plasma Phys.89 905890507), we make use of Stepped Pressure Equilibrium Code (SPEC) (Hudson et al 2012 Phys. Plasmas19 112502), an equilibrium solver based on the variational principle of the multi-region relaxed magnetohydrodynamics (MHDs), featuring stepped pressure profiles and arbitrary magnetic topology. We work in slab geometry and employ a simple bootstrap current model to study the bootstrap-driven tearing modes, scanning over the asymptotic matching parameter and bootstrap current strength. Saturated island widths produced by SPEC agree well with the predictions of an initial value resistive MHDs code (Huang and Bhattacharjee 2016 Astrophys. J.818 20) while being orders of magnitude faster to calculate. Additionally, we observe good agreement with a simple analytical modified Rutherford equation, without requiring any fitting coefficients. The match is obtained for both linearly unstable classical tearing modes in the presence of bootstrap current, and NTMs, which are linearly stable but nonlinear-unstable due to the effects of the bootstrap current.
我々は、新古典ティアリングモード（NTMs）の非線形飽和が、Taylor緩和に基づく変分原理を直接用いることで、抵抗に依存する中間段階のダイナミクスをシミュレーションする必要なく見出せることを初めて実証する。古典的ティアリングモードの飽和に関する以前の研究（Loizu et al 2020 Phys. Plasmas27 070701; Loizu and Bonfiglio 2023 J. Plasma Phys.89 905890507）と同様に、我々はStepped Pressure Equilibrium Code（SPEC）（Hudson et al 2012 Phys. Plasmas19 112502）を用いる。これは、多領域緩和磁気流体力学（MHDs）の変分原理に基づく平衡ソルバーであり、階段状の圧力プロファイルと任意の磁気トポロジーを特徴とする。我々はスラブ幾何学を対象とし、単純なブートストラップ電流モデルを用いてブートストラップ駆動ティアリングモードを研究し、漸近マッチングパラメータとブートストラップ電流強度を走査する。SPECによって生成された飽和磁気島幅は、初期値抵抗性MHDsコード（Huang and Bhattacharjee 2016 Astrophys. J.818 20）の予測とよく一致し、しかも計算速度は桁違いに速い。さらに、我々は、フィッティング係数を一切必要とせずに、単純な解析的修正ラザフォード方程式とも良好な一致を観察する。この一致は、ブートストラップ電流の存在下で線形不安定な古典的ティアリングモードと、線形には安定であるがブートストラップ電流の効果により非線形不安定なNTMの両方について得られる。