We show that the variational energy principle of the multi-region relaxed magnetohydrodynamic (MRxMHD) model can be used to predict finite-pressure linear tearing instabilities. In this model, the plasma volume is sliced into sub-volumes separated by 'ideal interfaces', and in each volume the magnetic field relaxes to a Taylor state, where the pressure gradient . The MRxMHD model is implemented in the Stepped-Pressure Equilibrium Code (SPEC) so that the equilibrium solution in each region is computed while preserving the force balance across the interfaces. As SPEC computes the Hessian matrix (a discretized stability matrix), the stability of an MRxMHD equilibrium can also be computed with SPEC. In this article, using SPEC, we investigate the effect of local pressure gradients and the in the vicinity of the resonant surface of a tearing mode. For low-beta plasma, we have been able to illustrate a relationship between the resistive singular-layer theory (Coppi et al 1966 Nucl. Fusion6 101; Glasser et al 1975 Phys. Fluids18 875–88) and the MRxMHD model. Within the singular layer, the volume-averaged magnetic helicity and the flux-averaged toroidal flux are shown to be the invariants for the linear tearing modes in SPEC simulations. Our technique to compute MRxMHD stability is first tested numerically in a cylindrical tokamak and its application in toroidal geometry is demonstrated. We demonstrate an agreement between the stability boundary obtained with SPEC simulation and the resistive inner-layer theories.
我々は、多領域緩和磁気流体力学（MRxMHD）モデルの変分エネルギー原理を用いて、有限圧力線形テアリング不安定性を予測できることを示す。このモデルでは、プラズマ体積は「理想界面」によって分離された複数の領域に分割され、各領域内では磁場は圧力勾配がゼロのテイラー状態に緩和する。MRxMHDモデルはステップ圧力平衡コード（SPEC）に実装されており、各領域の平衡解は界面全体での力の釣り合いを保ちながら計算される。SPECはヘッセ行列（離散化された安定性行列）を計算するため、MRxMHD平衡の安定性もSPECを用いて計算できる。本稿では、SPECを用いて、テアリングモードの共鳴面近傍における局所圧力勾配とヘリシティの影響を調査する。低ベータプラズマに対して、抵抗性特異層理論（Coppi et al 1966 Nucl. Fusion6 101; Glasser et al 1975 Phys. Fluids18 875–88）とMRxMHDモデルの間の関係を明らかにすることができた。特異層内では、体積平均磁気ヘリシティと磁束平均トロイダル磁束が、SPECシミュレーションにおける線形テアリングモードの不変量であることが示される。MRxMHD安定性を計算する我々の手法は、まず円筒トカマクにおいて数値的に検証され、その後トロイダル幾何学への応用が実証される。SPECシミュレーションによって得られた安定性境界と、抵抗性内部層理論との間の一致が示される。