The multi-region relaxed magnetohydrodynamics (MRxMHD) has been successful in the construction of equilibria in three-dimensional (3D) configurations. In MRxMHD, the plasma is sliced into sub-volumes separated by ideal interfaces, each undergoing relaxation, allowing the formation of islands and chaos. The resulting equilibrium has a stepped pressure profile across sub-volumes. The stepped pressure equilibrium code (SPEC) (S R Hudson et al, Phys. Plasmas 19, 112502 (2012)) was developed to calculate MRxMHD equilibria numerically. In this work, we have extended the SPEC code to compute MRxMHD equilibria with field-aligned flow and rotation, following the theoretical development to incorporate cross-helicity and angular momentum constraints. The code has been verified for convergence and compared to a Grad–Shafranov solver in 2D. We apply our new tool to study the flow profile change before and after the sawtooth crash of a reversed-field pinch discharge, in which data of the parallel flow is available. We find the promising result that under the constraints of cross-helicity and angular momentum, the parallel flow profile in post-crash SPEC equilibrium is flat in the plasma core and the amplitude of the flow matches experimental observations. Finally, we provide an example equilibrium with a 3D helical field structure as the favoured lower energy state. This will be the first 3D numerical equilibrium in which the flow effects are self-consistently calculated.
多領域緩和磁気流体力学（MRxMHD）は、三次元（3D）配位における平衡の構築に成功している。MRxMHDでは、プラズマは理想界面によって分離された副体積に分割され、それぞれが緩和を受けることで、島やカオスの形成が可能になる。結果として得られる平衡は、副体積にわたって階段状の圧力分布を持つ。階段状圧力平衡コード（SPEC）（S R Hudson et al, Phys. Plasmas 19, 112502 (2012)）は、MRxMHD平衡を数値的に計算するために開発された。本研究では、クロスヘリシティと角運動量の制約を組み込むための理論的発展に従って、磁場に沿った流れと回転を持つMRxMHD平衡を計算するようにSPECコードを拡張した。このコードは収束性について検証され、2DにおけるGrad–Shafranovソルバーと比較された。我々はこの新しいツールを適用して、反転磁場ピンチ放電における鋸歯状波クラッシュの前後での流れ分布の変化を研究した。そこでは平行流のデータが利用可能である。我々は有望な結果を見出した。すなわち、クロスヘリシティと角運動量の制約の下で、クラッシュ後のSPEC平衡における平行流分布はプラズマコアで平坦であり、流れの振幅は実験観測と一致する。最後に、好まれる低エネルギー状態として3D螺旋磁場構造を持つ平衡の例を提供する。これは、流れの効果が自己無撞着に計算された最初の3D数値平衡となるだろう。