The Stepped Pressure Equilibrium Code (SPEC) (Hudson et al 2012 Phys. Plasmas19 112502) has been successful in the construction of equilibria in 3D configurations that contain a mixture of flux surfaces, islands and chaotic magnetic field lines. In this model, the plasma is sliced into sub-volumes separated by ideal interfaces, and in each volume the magnetic field is a Beltrami field. In the cases where the system is far from possessing a continuous symmetry, such as in stellarators, the existence of solutions to a stepped-pressure equilibrium with given constraints, such as a multi-region relaxed MHD minimum energy state, is not guaranteed but is often taken for granted. Using SPEC, we have studied two different scenarios in which a solution fails to exist in a slab with analytic boundary perturbations. We found that with a large boundary perturbation, a certain interface becomes fractal, corresponding to the break up of a Kolmogorov–Arnold–Moser (KAM) surface. Moreover, an interface can only support a maximum pressure jump while a solution of the magnetic field consistent with the force balance condition can be found. An interface closer to break-up can support a smaller pressure jump. We discovered that the pressure jump can push the interface closer to being non-smooth through force balance, thus significantly decreasing the maximum pressure it can support. Our work shows that a convergence study must be performed on a SPEC equilibrium with interfaces close to break-up. These results may also provide insights into the choice of interfaces and have applications in finding out the maximum pressure a machine can support.
ステップ圧力平衡コード(SPEC)(Hudson et al 2012 Phys. Plasmas 19 112502)は、フラックス面、島、およびカオス的磁力線の混合を含む3次元配位における平衡の構築に成功している。このモデルでは、プラズマは理想界面によって分離されたサブボリュームにスライスされ、各ボリューム内の磁場はベルトラミ場である。連続対称性から遠い系、例えば恒星器のような場合、与えられた制約、例えば多領域緩和MHD最小エネルギー状態を持つステップ圧力平衡の解の存在は保証されないが、しばしば当然のことと見なされる。SPECを用いて、我々は解析的境界摂動を持つスラブにおいて解が存在しない2つの異なるシナリオを研究した。我々は、大きな境界摂動により、ある界面がフラクタルになり、これはコルモゴロフ・アーノルド・モーザー(KAM)面の崩壊に対応することを見出した。さらに、界面は、力平衡条件と整合する磁場の解が見つかる間のみ、最大圧力ジャンプを支えることができる。崩壊に近い界面は、より小さな圧力ジャンプしか支えることができない。我々は、圧力ジャンプが力平衡を通じて界面を非平滑に近づけることができ、それによって支えられる最大圧力を大幅に減少させることを発見した。我々の研究は、崩壊に近い界面を持つSPEC平衡に対して収束研究を実施しなければならないことを示している。これらの結果は、界面の選択に関する洞察も提供し、機械が支えられる最大圧力を決定する応用があるかもしれない。