The numerical solution of the stepped pressure equilibrium (Hudson et al 2012 Phys. Plasmas19 112502) requires a fast and robust solver to obtain the Beltrami field in three-dimensional geometry such as stellarators. The spectral method implemented in the stepped pressure equilibrium code (SPEC) is efficient when the domain is a hollow torus, but ill-conditioning of the discretised linear equations occurs in the (solid) toroid due to the artificially singular coordinate parameterisation near the axis. In this work, we propose an improved choice for the reference axis to prevent coordinates surfaces from overlapping. Then, we examine the parity and asymptotics of the magnetic vector potential near the axis and suggest the use of recombined and rescaled Zernike radial basis functions. The maximum relative error in the magnetic field of the Wendelstein 7-X geometry is shown to reach 10−9 at high resolution in a series of convergence tests and benchmarks against the boundary integral equation solver for Taylor states. The new method is also reported to significantly improve the accuracy of multi-volume SPEC calculations. A comparison between free-boundary SPEC and the analytical Dommaschk potential is presented with higher-than-usual Fourier resolution. It is illustrated that we are able to resolve low amplitude current sheets when an interface is placed where there is no flux surface in the analytic solution. This was previously concealed because of insufficient numerical resolution.
段階圧力平衡の数値解法（Hudson et al 2012 Phys. Plasmas19 112502）は、ステラレータのような三次元形状におけるベルトラミ場を得るための高速かつ堅牢なソルバーを必要とする。段階圧力平衡コード（SPEC）に実装されたスペクトル法は、領域が中空トーラスの場合には効率的であるが、中実トーラスでは、軸近傍の人為的に特異な座標パラメータ化により、離散化された線形方程式の悪条件化が生じる。本研究では、座標面の重なりを防ぐための基準軸の改良された選択を提案する。次に、軸近傍における磁気ベクトルポテンシャルのパリティと漸近挙動を調べ、再結合および再スケールされたツェルニケ動径基底関数の使用を提案する。ヴェンデルシュタイン7-X形状における磁場の最大相対誤差は、一連の収束テストおよびテイラー状態に対する境界積分方程式ソルバーとのベンチマークにおいて、高分解能で10−9に達することが示される。また、新しい方法は、多体積計算の精度を大幅に向上させることが報告されている。自由境界SPECと解析的ドマシュクポテンシャルとの比較が、通常より高いフーリエ分解能で提示される。解析解において磁気面が存在しない位置に界面を置いた場合に、低振幅の電流シートを分解できることが示される。これは、以前は不十分な数値分解能のために隠されていた。