We develop a multiple interface variational model, comprising multiple Taylor-relaxed plasma regions separated by ideal MHD barriers. The magnetic field in each region is Beltrami, ∇ × B = μB, and the pressure constant. Between regions the pressure, field strength, and rotational transform may have step changes at the ideal barrier. A principle motivation is the development of a mathematically rigorous ideal MHD model to describe intrinsically 3D equilibria, with nonzero internal pressure, using robust KAM surfaces as the barriers. This article chiefly addresses whether the stability of two interface configurations with continuous rotational transform, but vanishing interface separation, is different from the stability of a single interface configuration with jump in the rotational transform. To make the problem analytically tractable, we derive the equilibria and stability of a multi-interface plasma in a periodic cylinder, generalizing the cylindrical treatment of Kaiser and Uecker (2004 Q. J. Mech. Appl. Math.57 1–17). For two interfaces with no jump in rotational transform, we show that one eigenmode has in-phase interface displacements, and an eigenvalue that converges to the single barrier case in the limit of vanishing interface width. The complementary eigenmode is out-of-phase, and highly unstable. Physically, the unstable eigenmode is driven by the parallel current, and caused by the high shear required to match the different rotational transform on each interface. In the limit that the interface separation vanishes, the shear and parallel current density become infinite, and the parallel current between the interfaces nonzero. Surfaces with out-of-phase displacements will then collide, unless the amplitude goes to zero as the interface separation goes to zero. These results suggest the hypothesis that KAM barriers with different irrational rotational transform on either side may be allowable without violating nonlinear stability.
多重界面変分モデルを構築する。これは、理想MHD障壁によって分離された複数のテイラー緩和プラズマ領域からなる。各領域の磁場はベルトラミ場であり、∇ × B = μBを満たし、圧力は一定である。領域間では、圧力、磁場強度、および回転変換が理想障壁において段階的に変化し得る。主な動機は、非ゼロの内部圧力を持つ本質的に3次元の平衡を記述するための、数学的に厳密な理想MHDモデルを開発することであり、頑健なKAM曲面を障壁として用いる。本稿では主に、回転変換が連続であるが界面分離が消滅する二重界面配置の安定性が、回転変換に跳躍がある単一界面配置の安定性と異なるかどうかを検討する。問題を解析的に扱いやすくするため、周期円筒内の多重界面プラズマの平衡と安定性を導出し、KaiserとUecker（2004 Q. J. Mech. Appl. Math. 57 1–17）の円筒的一般化を行う。回転変換に跳躍がない二重界面の場合、一方の固有モードは界面変位が同相であり、その固有値は界面幅がゼロの極限で単一界面の場合に収束する。もう一方の固有モードは逆相であり、強く不安定である。物理的には、不安定な固有モードは平行電流によって駆動され、異なる回転変換を一致させるために必要な高いシアに起因する。界面分離がゼロになる極限では、シアと平行電流密度は無限大になり、界面間の平行電流は非ゼロとなる。その結果、逆相の界面変位は、界面分離がゼロになる極限で振幅もゼロにならない限り、衝突することになる。これらの結果は、異なる無理数の回転変換を持つKAM曲面が、非線形安定性を損なわずに存在し得るという仮説を示唆する。