We calculate the stability of a multiple relaxation region MHD (MRXMHD) plasma, or stepped-Beltrami plasma, using both variational and tearing mode treatments. The configuration studied is a periodic cylinder. In the variational treatment, the problem reduces to an eigenvalue problem for the interface displacements. For the tearing mode treatment, analytic expressions for the tearing mode stability parameter Δ', being the jump in the logarithmic derivative in the helical flux across the resonant surface, are found. The stability of these treatments is compared for m = 1 displacements of an illustrative reverse field pinch-like configuration, comprising two distinct plasma regions. For pressureless configurations, we find the marginal stability conclusions of each treatment to be identical, confirming the analytical results in the literature. The tearing mode treatment also resolves ideal MHD unstable solutions for which Δ' → ∞: these correspond to displacement of a resonant interface. Wall stabilization scans resolve the internal and external ideal kink. Scans with increasing pressure are also performed: these indicate that both variational and tearing mode treatments have the same stability trends with β, and show destabilization in configurations with increasing core pressure. Combined, our results suggest that variational stability of MRXMHD configurations is sufficient for both ideal and tearing (Δ' < 0) stability. Such configurations, and their stability properties, are of emerging importance in the quest to find mathematically rigorous solutions of ideal MHD force balance in 3D geometry.
多重緩和領域MHD（MRXMHD）プラズマ、すなわちステップ状ベルトラミプラズマの安定性を、変分法とテアリングモードの両方の取り扱いを用いて計算する。研究対象の配位は周期円筒である。変分法による取り扱いでは、問題は界面変位に関する固有値問題に帰着する。テアリングモードの取り扱いでは、共鳴面を横切る螺旋フラックスの対数微分の跳びであるテアリングモード安定性パラメータΔ'の解析的表現が得られる。これらの取り扱いによる安定性は、2つの異なるプラズマ領域からなる例示的な逆場ピンチ様配位のm = 1変位について比較される。圧力のない配位では、各取り扱いの臨界安定性の結論が同一であることが分かり、文献中の解析的結果を確認する。テアリングモードの取り扱いはまた、Δ' → ∞となる理想MHD不安定解も解明する：これらは共鳴界面の変位に対応する。壁安定化スキャンは内部および外部の理想キンクを解明する。圧力を増加させるスキャンも実行される：これらは、変分法とテアリングモードの両方の取り扱いがβに対する同じ安定性傾向を持ち、コア圧力が増加する配位では不安定化を示すことを示している。総合すると、我々の結果は、MRXMHD配位の変分安定性が理想安定性とテアリング（Δ' < 0）安定性の両方にとって十分であることを示唆する。このような配位とその安定性特性は、3次元幾何学における理想MHD力平衡の数学的に厳密な解を見つける探求において、重要性が高まりつつある。