The conventional cylindrical analytical model of a magnetic island is symmetric with respect to combined reflection in the poloidal and toroidal angles, a symmetry property sometimes called 'stellarator symmetry'. There are cancellations in the pressure driven currents when an island is stellarator symmetric that are not there when the symmetry is broken. When the symmetry is broken, new aspects of the island physics emerge. The diamagnetic current driven by the scalar pressure is no longer ambipolar. The pressure-driven current generally has a logarithmic (integrable) singularity at the island separatrix. These effects manifest themselves when taking into account incomplete flattening of the pressure along magnetic field lines. A small magnetic island has only a small effect on the ambient pressure gradient, so that the pressure is not constant on the flux surfaces near the island. For larger islands, this behavior persists near the X-lines. The equilibrium solutions with a small island are to be compared with three-dimensional magnetohydrodynamic equilibrium solutions that are constrained to have simply nested flux surfaces, where the pressure-driven current goes like 1/x near rational surfaces, where x is the distance from the rational surface. This paper presents an investigation of the pressure driven current near a small magnetic island in a cylindrical magnetic field with perturbed circular flux surfaces. The conventional analytical cylindrical model of a field with a magnetic island is augmented with a resonant component that breaks the stellarator symmetry without breaking the flux surfaces. The effects of stellarator symmetry on magnetic islands in tokamaks are of particular interest in the context of the stabilization of edge localized modes by resonant magnetic perturbations. In stellarators, the design studies for the major contemporary devices have discarded half the design parameters available for optimization at the outset by assuming stellarator symmetry.
従来の円筒状の磁気島の解析モデルは、ポロイダル角とトロイダル角の組み合わせ反射に対して対称であり、この対称性は「ステラレーター対称性」と呼ばれることがある。磁気島がステラレーター対称性を持つ場合、圧力駆動電流には相殺が生じるが、対称性が破れるとその相殺は生じない。対称性が破れると、島物理の新たな側面が現れる。スカラー圧力によって駆動される反磁性電流は、もはや無発散ではない。圧力駆動電流は、一般に島のセパラトリクスにおいて対数発散（積分可能）特異性を持つ。これらの効果は、磁力線に沿った圧力の平坦化が不完全であることを考慮すると顕在化する。小さな磁気島は、周囲の圧力勾配にわずかな影響しか与えないため、島の近傍の磁気面上では圧力は一定にはならない。より大きな島の場合、この挙動はX点近傍でも持続する。小さな島を有する平衡解は、単純に入れ子状の磁気面を持つように拘束された三次元磁気流体力学平衡解と比較されるべきであり、そこでは圧力駆動電流は有理面の近傍で1/xのように振る舞う。ここでxは有理面からの距離である。本論文は、摂動を受けた円形磁気面を有する円筒状磁場中の小さな磁気島近傍における圧力駆動電流の調査を提示する。磁気島を有する従来の円筒状解析モデルは、磁気面を破ることなくステラレーター対称性を破る共鳴成分を追加することによって拡張される。磁気島に対するステラレーター対称性の影響は、共鳴磁気摂動による周辺局在モードの安定化の文脈において特に重要である。ステラレーターにおいては、主要な現行装置の設計研究は、当初からステラレーター対称性を仮定することによって、最適化に利用可能な設計パラメータの半分を捨ててきた。