Singular currents typically appear on rational surfaces in non-axisymmetric ideal magnetohydrodynamic (MHD) equilibria with a continuum of nested flux surfaces and a continuous rotational transition. These currents have two components: a surface current (Dirac δ-function in flux surface labeling) that prevents the formation of magnetic islands, and an algebraically divergent Pfirsch–Schlüter current density when a pressure gradient is present across the rational surface. On flux surfaces adjacent to the rational surface, the traditional treatment gives the Pfirsch–Schlüter current density scaling as , where is the difference of the rotational transform relative to the rational surface. If the distance s between flux surfaces is proportional to , the scaling relation will lead to a paradox that the Pfirsch–Schlüter current is not integrable. In this work, we investigate this issue by considering the pressure-gradient-driven singular current in the Hahm–Kulsrud–Taylor problem, which is a prototype for singular currents arising from resonant magnetic perturbations. We show that not only the Pfirsch–Schlüter current density but also the diamagnetic current density are divergent as . However, due to the formation of a Dirac δ-function current sheet at the rational surface, the neighboring flux surfaces are strongly packed with . Consequently, the singular current density , making the total current finite, thus resolving the paradox. Furthermore, the strong packing of flux surfaces causes a steepening of the pressure gradient near the rational surface, with . In general non-axisymmetric MHD equilibrium, contrary to Grad's conjecture that the pressure profile is flat around densely distributed rational surfaces, our result suggests a pressure profile that densely steepens around them.
非軸対称理想磁気流体力学（MHD）平衡において、入れ子状の磁束面の連続体と連続的な回転変換を有する場合、特異電流は通常、有理面上に現れる。これらの電流は2つの成分を持つ：磁気島の形成を防ぐ表面電流（磁束面ラベリングにおけるディラックのデルタ関数）と、有理面を横切る圧力勾配が存在する場合の代数的に発散するプフィルシュ＝シュリューター電流密度である。有理面に隣接する磁束面上では、従来の取り扱いにより、プフィルシュ＝シュリューター電流密度は としてスケーリングする。ここで は有理面に対する回転変換の差である。磁束面間の距離 が に比例する場合、スケーリング関係 は、プフィルシュ＝シュリューター電流が積分可能でないというパラドックスを導く。本研究では、共鳴磁気摂動から生じる特異電流の原型であるハーム＝クルスカル＝テイラー問題における圧力勾配駆動の特異電流を考察することにより、この問題を調査する。我々は、プフィルシュ＝シュリューター電流密度だけでなく反磁性電流密度も として発散することを示す。しかしながら、有理面におけるディラックのデルタ関数型電流シートの形成により、隣接する磁束面は で強く密に詰め込まれる。結果として、特異電流密度 は、総電流が有限となるように作用し、これによりパラドックスが解決される。さらに、磁束面の強い密な詰め込みは、有理面近傍の圧力勾配の急峻化を引き起こし、 となる。一般の非軸対称MHD平衡において、圧力分布が稠密に分布する有理面の周囲で平坦であるというグラッドの予想に反して、我々の結果は、圧力分布が有理面の周囲で稠密に急峻化することを示唆する。