A problem arising in several engineering areas is to design magnets outside a volume that produce a desired magnetic field inside it. One instance of this problem is stellarator design, where it has recently been shown that permanent magnets can provide the required shaping of the magnetic field. Here we demonstrate a robust and efficient algorithm REGCOIL_PM to calculate the spatial distribution of these permanent magnets. The procedure involves a small number of fixed-point iterations, with a linear least-squares problem solved at each step. The method exploits the Biot–Savart Law's exact linearity in magnetization density and approximate linearity in magnet size, for magnets far from the target region. No constraint is placed on the direction of magnetization, so Halbach solutions are found naturally, and the magnitude of the magnetization can be made uniformly equal to a target value.
いくつかの工学分野における問題は、所望の磁場を内部に生成するために、体積の外側に磁石を設計することである。この問題の一例はステラレータ設計であり、そこでは永久磁石が磁場の必要な整形を提供できることが最近示されている。ここでは、これらの永久磁石の空間分布を計算するための、堅牢かつ効率的なアルゴリズムREGCOIL_PMを実証する。この手順は、少数の固定点反復を含み、各ステップで線形最小二乗問題が解かれる。この方法は、ビオ・サバールの法則の、磁化密度における厳密な線形性と、対象領域から遠い磁石に対する磁石の大きさにおける近似的な線形性を利用する。磁化の方向には制約が課されないため、ハルバッハ解が自然に見つかり、磁化の大きさは目標値に均一に等しくなるようにできる。