Stellarator configurations can be realized using permanent magnets in combination with tokamak-like planar coils. From the perspective of engineering feasibility and cost-effectiveness, using standardized cubic permanent magnets with a finite number of magnetization directions is particularly advantageous. However, optimizing the discrete magnetization directions of tens of thousands of cubic magnets poses a significant challenge. This paper introduces a novel method that converts the discrete optimization problem into a continuous nonlinear optimization problem, enabling the direct application of well-established nonlinear optimization algorithms. This approach leverages a specially tailored continuous function to represent the magnetization moment and incorporates a penalty term to ensure the direction vector converges to one of the discrete points. Subsequently, a discrete solution for the magnetization direction distribution is derived by truncating the continuous solution and eliminating adjacent magnets with opposing magnetization directions. The proposed optimization method is validated using the ESTELL stellarator configuration as a case study. The results demonstrate that the designed distribution of cubic permanent magnets can accurately reproduce the intended magnetic field configuration.
ステラレーター配位は、永久磁石とトカマク類似の平面コイルの組み合わせによって実現できる。工学的実現性と費用対効果の観点から、有限個の磁化方向を持つ標準化された立方体永久磁石を使用することが特に有利である。しかしながら、数万個の立方体磁石の離散的な磁化方向を最適化することは重要な課題である。本論文では、離散最適化問題を連続非線形最適化問題に変換する新しい方法を紹介し、これにより確立された非線形最適化アルゴリズムを直接適用することを可能にする。このアプローチは、磁化モーメントを表現するために特別に調整された連続関数を利用し、方向ベクトルが離散点の一つに収束することを保証するためのペナルティ項を組み込む。その後、連続解を切り捨て、反対の磁化方向を持つ隣接磁石を除去することにより、磁化方向分布の離散解を導出する。提案された最適化方法は、ESTELLステラレーター配位をケーススタディとして用いて検証される。結果は、設計された立方体永久磁石の分布が、意図した磁場配位を正確に再現できることを示している。