A reduced semi-empirical model using time-dependent axisymmetric vacuum field calculations is used to develop the prefill and feed-forward coil current targets required for reliable direct induction (DI) startup on the new MA-class spherical tokamaks, MAST-U and NSTX-U. The calculations are constrained by operational limits unique to each device, such as the geometry of the conductive elements and active coils, power supply specifications and coil heating and stress limits. The calculations are also constrained by semi-empirical models for sufficient breakdown, current drive, equilibrium and stability of the plasma developed from a shared database. A large database of DI startup on NSTX and NSTX-U is leveraged to quantify the requirements for achieving a reliable breakdown (Ip ~ 20 kA). It is observed that without pre-ionization, STs access the large E/P regime at modest loop voltage (Vloop) where the electrons in the weakly ionized plasma are continually accelerating along the open field lines. This ensures a rapid (order millisecond) breakdown of the neutral gas, even without pre-ionization or high-quality field nulls. The timescale of the initial increase in Ip on NSTX is reproduced in the reduced model provided a mechanism for impeding the applied electric field is included. Most discharges that fail in the startup phase are due to an inconsistency in the evolution of the plasma current (Ip) and equilibrium field or loss of vertical stability during the burn-through phase. The requirements for the self-consistent evolution of the fields in the weakly and fully-ionized plasma states are derived from demonstrated DI startup on NSTX, NSTX-U and MAST. The predictive calculations completed for MAST-U and NSTX-U illustrate that the maximum Ip ramp rate (dIp/dt) in the early startup phase is limited by the voltage limits on the poloidal field coils on MAST-U and passive vertical stability on NSTX-U.
時間依存軸対称真空磁場計算を用いた簡約半経験モデルを用いて、新型MA級球状トカマクであるMAST-UおよびNSTX-Uにおける信頼性の高い直接誘導（DI）立ち上げに必要な予備充填およびフィードフォワードコイル電流目標値を開発する。計算は、各装置に固有の運転制限、例えば導体要素とアクティブコイルの形状、電源仕様、コイル加熱と応力制限によって制約される。計算はまた、共有データベースから開発された、十分な絶縁破壊、電流駆動、平衡、およびプラズマの安定性のための半経験モデルによっても制約される。NSTXおよびNSTX-UにおけるDI立ち上げの大規模データベースを活用して、信頼性の高い絶縁破壊（Ip ~ 20 kA）を達成するための要件を定量化する。予備電離なしでは、STは適度なループ電圧（Vloop）で大きなE/P領域に到達し、そこでは弱電離プラズマ中の電子が開放磁力線に沿って連続的に加速されることが観測される。これにより、予備電離や高品質の磁場零点がなくても、中性ガスの急速な（ミリ秒オーダーの）絶縁破壊が保証される。NSTXにおけるIpの初期増加の時間スケールは、印加電界を妨げるメカニズムが含まれていれば、簡約モデルで再現される。立ち上げ位相で失敗するほとんどの放電は、プラズマ電流（Ip）と平衡磁場の時間発展の不整合、または燃焼通過位相中の垂直安定性の喪失によるものである。弱電離および完全電離プラズマ状態における磁場の自己無撞着な時間発展のための要件は、NSTX、NSTX-U、およびMASTでの実証されたDI立ち上げから導出される。MAST-UおよびNSTX-Uに対して完了した予測計算は、初期立ち上げ位相における最大Ip立ち上げ速度（dIp/dt）が、MAST-Uではポロイダル磁場コイルの電圧制限、NSTX-Uでは受動的垂直安定性によって制限されることを示している。