Stellarators are inherently steady-state and disruption-free. However, three-dimensional geometry significantly increases the complexity of both equilibrium calculation and configuration optimization. While global three-dimensional magnetohydrodynamic equilibria are generally solved numerically, asymptotic expansions provide a powerful tool for studying stellarator configurations. Despite successes with near-axis expansion, the expansion near an arbitrary flux surface presents unresolved theoretical challenges. We investigate the vacuum field constraints in Boozer coordinates and develop a near-surface expansion framework. This approach is validated on a rotating elliptical boundary stellarator and a precise quasiaxisymmetric stellarator. The results from the first-order expansion agree with the global solutions in high precision, demonstrating a quadratic convergence rate as theoretically predicted. Using a recursive first-order expansion, we can derive approximate global solutions that are considerably far away from the reference surface but remain consistent with the 3D MHD equilibrium code. The shape of the magnetic axis can also be quickly estimated with a few recursive calculations. This work generalizes the asymptotic expansion method to an arbitrary flux surface and provides a new perspective for stellarator configuration studies.
ステラレーターは本質的に定常状態であり、ディスラプションが存在しない。しかしながら、三次元幾何学は平衡計算と配位最適化の両方の複雑さを著しく増大させる。大域的な三次元磁気流体力学平衡は一般に数値的に解かれるが、漸近展開はステラレーター配位を研究するための強力なツールを提供する。近軸展開の成功にもかかわらず、任意の磁気面近傍での展開は未解決の理論的課題を提示している。我々はブーザー座標における真空磁場の制約を調査し、磁気面近傍展開の枠組みを開発する。この手法は、回転する楕円境界ステラレーターと精密な準軸対称ステラレーターで検証される。一次展開の結果は大域解と高精度で一致し、理論的に予測された二次収束率を示す。再帰的一次展開を用いることで、基準磁気面からかなり離れているが、3次元MHD平衡コードと整合する近似大域解を導出できる。磁気軸の形状も、数回の再帰計算で迅速に推定できる。この研究は、漸近展開法を任意の磁気面に一般化し、ステラレーター配位研究に新たな視点を提供する。