The calculation of the velocity moment in the gyrokinetic theory and its application in the study of zonal flows in a tokamak plasma are investigated. Based on the scalar invariance property, the expression for the particle velocity in the gyrocenter coordinates is obtained, and a method to systematically calculate the velocity moment in the gyrokinetic theory is proposed, especially for the calculation of the first-order perpendicular velocity moment. The kinetic equation which describes the evolution of the perturbed distribution on the meso-scale of the zonal flow is derived. The effects of the turbulent particle flux, the turbulent energy flux, the turbulent toroidal Reynolds stress and the turbulent poloidal Reynolds stress (PRS) are explicitly included in the phase-space particle flux. In the cylindrical geometry, the zonal radial electric field is driven by the turbulent PRS and the turbulent energy flux, and the result agrees with the radial force balance equation. In the toroidal geometry, the zonal radial electric field is driven by the turbulent PRS, the turbulent energy flux and the turbulent toroidal Reynolds stress; in contrast to the case in the cylindrical geometry, the effect of the turbulent PRS is shielded by the toroidal effect. By combining the radial force balance equation, the poloidal momentum equation in the toroidal geometry is obtained.
ジャイロ運動論における速度モーメントの計算と、トカマクプラズマ中の帯状フローの研究へのその応用が調査される。スカラー不変性に基づいて、ジャイロ中心座標における粒子速度の式が得られ、ジャイロ運動論における速度モーメントを系統的に計算する方法が提案される。特に、一次の垂直速度モーメントの計算について。帯状フローのメソスケールにおける摂動分布の時間発展を記述する運動方程式が導出される。乱流粒子フラックス、乱流エネルギーラックス、乱流トロイダルレイノルズ応力、および乱流ポロイダルレイノルズ応力(PRS)の効果が、位相空間粒子フラックスに明示的に含まれる。円筒幾何学では、帯状動径電場は乱流PRSと乱流エネルギーラックスによって駆動され、その結果は動径力平衡方程式と一致する。トロイダル幾何学では、帯状動径電場は乱流PRS、乱流エネルギーラックス、および乱流トロイダルレイノルズ応力によって駆動される。円筒幾何学の場合とは対照的に、乱流PRSの効果はトロイダル効果によって遮蔽される。動径力平衡方程式を組み合わせることにより、トロイダル幾何学におけるポロイダル運動量方程式が得られる。