We consider a fully ionized plasma. At time t the state of the system is represented by a point X in the phase space of all the particles. We define DsdXdX'...dX(s) as the joint probability that at time t the system will be in (X, dX), at time t' in (X', dX'), etc. A systematic procedure has been developed for calculating any desired moment of Ds as an expansion in the discreteness parameters e, m and 1/n. Spectral densities and autocorrelation functions can thus be obtained without any "Stoßzahlansatz" or Markoffian assumption. A comprehensive treatment of a plasma in thermal equilibrium has been carried out. A large class of non-equilibrium states may exist in a hot plasma for sufficient time to be considered stationary. Fluctuations have been calculated for the class of spatially homogeneous states of an infinite plasma. It is of some interest that thermal equilibrium relationships such as Kirchhoff's radiation law and the fluctuation-dissipation theorem survive. As an application we have calculated the degree of excitation of the collective modes such as plasma waves, ion oscillations, etc. For distribution functions which approach instability as some parameter is varied, the energy for some modes becomes very large and ultimately becomes infinite as instability is approached.
我々は完全電離プラズマを考える。時刻tにおける系の状態は、全粒子の位相空間内の点Xによって表される。我々は、時刻tにおいて系が(X, dX)に、時刻t'において(X', dX')に、等々にある同時確率をDs dXdX'...dX(s)と定義する。離散パラメータe、m、1/nによる展開として、Dsの任意のモーメントを計算する系統的な手順が開発された。これにより、スペクトル密度および自己相関関数は、「衝突項の仮定」(Stoßzahlansatz)やマルコフ過程の仮定を必要とせずに得られる。熱平衡にあるプラズマの包括的な取り扱いがなされた。高温プラズマにおいては、十分な時間にわたって定常とみなせる非平衡状態の広いクラスが存在し得る。無限プラズマの空間的に一様な状態のクラスについて、ゆらぎが計算された。興味深いことに、キルヒホッフの放射法則やゆらぎ-散逸定理などの熱平衡関係式が、この非平衡のクラスにおいても成立する。応用として、プラズマ波、イオン振動などの集団モードの励起度が計算された。あるパラメータが不安定性の臨界値に近づくにつれて、分布関数は変化する。いくつかのモードのエネルギーは非常に大きくなり、不安定性の臨界点に達すると無限大に発散する。