A formal derivation of the convective amplification of a three-wave parametric instability (PI) in an inhomogeneous plasma is revisited. The confusion of the mixed use of the initial values of PI is clarified and the consistency among the initial values is discussed. Through the exact solutions of the coupling equations of a three-wave PI, it is suggested that the initial amplitude of low frequency plasma fluctuations might be the appropriate initial value for all the PI scenarios, especially in magnetic confinement fusion plasma. The co-effect of plasma inhomogeneity and finite pump profile is accordingly evaluated through the exact solutions of the coupling equations, where the effects of a finite pump profile are found to be totally different for forward scatters and backward scatters.
不均一プラズマにおける三波パラメトリック不安定性（PI）の対流増幅の形式的導出を再考察する。PIの初期値の混用による混乱を明確にし、初期値間の整合性を議論する。三波PIの結合方程式の厳密解を通して、低周波プラズマゆらぎの初期振幅が、すべてのPIシナリオ、特に磁気閉じ込め核融合プラズマにおいて適切な初期値である可能性が示唆される。プラズマ不均一性と有限ポンププロファイルの複合効果は、結合方程式の厳密解を通してそれに応じて評価され、有限ポンププロファイルの効果は前方散乱と後方散乱で完全に異なることが見いだされる。