Reduced models based on an anisotropic truncation of the Fourier space, retaining only a few poloidal wave-numbers while keeping the full radial resolution, are developed and first applied to the Hasegawa–Wakatani system. The impact of the truncation is studied first by considering the fixed-gradient formulation, and by comparing to direct numerical simulations (DNSs). The turbulent particle flux, and the transition from quasi-two dimensional turbulence to the zonal flow (ZF) dominated state, are used as the main criteria for validation. It is found that at least 4 poloidal modes, distributed around the most unstable mode, are needed to observe a sharp transition, and that about 10 modes are needed to reproduce each transport regime. Then, similar reduced models are developed in a flux-driven formulation and compared to the DNS, focusing on two cases far from the nonlinear threshold of the transition from turbulence to zonal dominated states of the fixed gradient formulation. In that case, using 10 modes allows to match the probability distribution function of the particle flux of the DNS approximately. Considering the role played by different poloidal scales in the turbulent cascade, it is observed that in the turbulent state, an inverse energy cascade in radial wave-numbers takes place at large poloidal scales, while a forward enstrophy cascade in radial wave-numbers is observed to occur at smaller poloidal scales. Moreover, when they form, ZFs feed on poloidal scales that are around and slightly smaller than the injection scale, while giving their energy to the larger poloidal scales. In that case, there is an anisotropic inverse energy transfer, akin to inverse cascade, from the energy injection to the large poloidal scales through ZFs, while the forward enstrophy cascade seems to stay isotropic.
フーリエ空間の異方的打ち切りに基づく縮約モデルであって、ポロイダル方向の波数をわずか数個だけ残しつつ、ラジアル方向の分解能は完全に保持するものを構築し、まずハセガワ–ワカタニ系に適用した。この打ち切りの影響は、まず固定勾配定式化を考え、直接数値シミュレーション（DNS）との比較によって調べた。検証の主な基準として、乱流粒子フラックスと、準二次元乱流から帯状流（ZF）が支配する状態への遷移を用いた。その結果、鋭い遷移を観測するには、最も不安定なモードの周囲に分布する少なくとも4つのポロイダルモードが必要であり、各輸送領域を再現するには約10モードが必要であることが分かった。次に、同様の縮約モデルをフラックス駆動定式化で構築し、DNSと比較した。ここでは、固定勾配定式化における乱流から帯状流支配状態への遷移の非線形閾値から遠い2つのケースに焦点を当てた。その場合、10モードを用いることで、粒子フラックスの確率分布関数をDNSに近似的に一致させることができる。乱流カスケードにおける異なるポロイダルスケールの役割を考慮すると、乱流状態では、大きなポロイダルスケールにおいてラジアル波数方向の逆エネルギーカスケードが生じる一方、より小さなポロイダルスケールではラジアル波数方向の順エンストロフィーカスケードが生じることが観測された。さらに、帯状流が形成されるとき、それらは注入スケール付近およびそれよりわずかに小さいポロイダルスケールからエネルギーを供給され、そのエネルギーをより大きなポロイダルスケールへ与える。その場合、エネルギー注入から帯状流を介して大きなポロイダルスケールへ向かう、逆カスケードに類似した異方的な逆エネルギー輸送が存在する一方、順エンストロフィーカスケードは等方的なままであるように見える。