We explore the structure of the space of quasisymmetric configurations identifying them by their magnetic axes, described as three-dimensional closed curves. We demonstrate that this topological perspective divides the space of all configurations into well-separated quasisymmetric phases. Each phase is characterized by the self-linking number (a topological invariant), defining different symmetry configurations (quasi-axisymmetry or quasi-helical symmetry). The phase-transition manifolds correspond to quasi-isodynamic configurations. By considering some models for closed curves (most notably torus unknots), general features associated with these phases are explored. Some general criteria are also built and leveraged to provide a simple way to describe existing quasisymmetric designs. This constitutes the first step in a program to identify quasisymmetric configurations with a reduced set of functions and parameters, to deepen understanding of configuration space, and offer an alternative approach to stellarator optimization that begins with the magnetic axis and builds outward.
我々は、三次元閉曲線として記述される磁気軸によって識別される準対称配置の空間の構造を探求する。我々は、この位相的視点が全配置の空間を明確に分離された準対称相に分割することを示す。各相は、自己絡み数（位相不変量）によって特徴づけられ、異なる対称配置（準軸対称性または準螺旋対称性）を定義する。相転移多様体は準等力学配置に対応する。閉曲線のいくつかのモデル（最も顕著にはトーラス自明結び目）を考慮することにより、これらの相に関連する一般的な特徴が探求される。いくつかの一般的な基準も構築され、既存の準対称設計を記述する簡単な方法を提供するために活用される。これは、縮小された関数とパラメータの集合で準対称配置を識別し、配置空間の理解を深め、磁気軸から始めて外側に構築するステラレーター最適化への代替アプローチを提供するプログラムの第一歩を構成する。