A simple one-dimensional, isothermal model is presented to study the flow fields and the radial current in the scrape-off layer of a tokamak. It is shown how, using basic tensor properties, the radial current can be expressed as a function of the flows and the radial electric field in a very simple way, provided that none of the curvature terms are neglected in the toroidal momentum equation. The flows are computed by solving the parallel momentum equation together with the continuity equation. We have included convection, viscosity and neutral drag in all the equations. This finally results in an almost linear relation between the radial electric field and the radial current as is experimentally observed. Two types of boundary conditions at the limiter or target, applied at the magnet pre-sheath or the material boundary, in the past a source of contradiction, are studied in detail. We show that the viscosity in the parallel momentum equation helps to avoid singularities. It also levels out the marked difference which was encountered in earlier theories between the two types of boundary conditions, while introducing it in the parallel momentum equation unifies the two possible methods encountered in the literature to compute the radial current, the one based on the toroidal momentum equation, the second based on the perpendicular momentum equation. We show that the neutral interaction driven current is potentially very important. The model predicts the experimentally observed results, the only anomalous effect introduced being the diffusive radial velocity.
トカマクのスクレイプオフ層における流れと径方向電流を研究するための、簡単な一次元等温モデルを提示する。トロイダル運動量方程式において曲率項を一切無視しない場合、基本テンソル特性を用いることで、径方向電流が流れと径方向電場の関数として非常に簡単に表現できることを示す。流れは、平行運動量方程式と連続方程式を連立させて解くことにより計算される。すべての方程式には、対流、粘性、および中性粒子による抗力が含まれている。その結果、径方向電場と径方向電流の間に、実験的に観測されるものとほぼ線形の関係が最終的に得られる。リミターまたはターゲットにおける境界条件の2つのタイプ、すなわち磁気シース前線または材料境界に適用されるものは、過去に矛盾の原因となっていたが、詳細に検討される。平行運動量方程式における粘性は、特異点を回避するのに役立つことを示す。また、粘性は、2つのタイプの境界条件の間に以前の理論で見られた顕著な差異を平準化する一方、平行運動量方程式に粘性を導入することで、径方向電流を計算する際に文献で見られる2つの可能な方法、すなわちトロイダル運動量方程式に基づく方法と垂直運動量方程式に基づく方法が統合されることを示す。中性粒子との相互作用によって駆動される電流が潜在的に非常に重要であることを示す。このモデルは実験的に観測された結果を予測し、導入された唯一の異常効果は拡散的な径方向速度である。