The problem of plasma current density and safety factor reconstruction using magnetic field measurements is considered. In the traditional formulation, the problem is strongly ill-posed. In particular, substantially different current densities and safety factors can be equally well attributed to the same set of measurements, given their experimental errors. In other words, the problem can be strongly unstable with respect to the input data. Different constraints are used in practice to make the problem more stable. This paper presents an accurate mathematical formulation of the inverse problem and its variants. A numerical algorithm is provided, which permits us to study the stability with respect to variations in the input data, to find all substantially different solutions, or to prove their absence, and to determine the confidence intervals of the reconstructions. The proposed method also allows establishing the maximum error for a given diagnostic (additional constraint), below which the diagnostic efficiently extracts one solution among several substantially different ones. Examples of very different current density and safety factor reconstructions for measurements with finite accuracy are presented for the original formulation of the inverse problem. Cases of MAST, JET and ITER-like plasmas are considered. It is shown that including the motional Stark effect (MSE) measurements as a constraint, provided the accuracy of MSE measurements is sufficient, allows identifying one solution among several very different ones, obtained without such a constraint. The maximum MSE diagnostics error for efficient identification of this solution is estimated for JET. The approach of this paper can be used for a wide range of ill-posed problems in physics and can help in selecting additional conditions, which can identify the most likely solution among several.
磁場測定を用いたプラズマ電流密度と安全係数の再構成の問題を考察する。従来の定式化では、この問題は強く不良設定である。特に、実験誤差を考慮すると、実質的に異なる電流密度と安全係数が同じ測定値集合に同程度適合し得る。言い換えれば、この問題は入力データに対して強く不安定であり得る。実際には、問題をより安定させるために異なる制約条件が用いられる。本論文では、逆問題とその変種の正確な数学的定式化を示す。数値アルゴリズムを提供し、これにより入力データの変動に対する安定性を調べ、実質的に異なるすべての解を特定し、またはその非存在を証明し、再構成の信頼区間を決定することが可能となる。提案手法はまた、与えられた診断（追加の制約条件）に対する最大誤差を確立することを可能にし、この誤差を下回る場合、診断は実質的に異なる複数の解の中から一つの解を効率的に抽出する。有限精度の測定に対する実質的に異なる電流密度と安全係数の再構成の例を、逆問題の元の定式化について示す。MAST、JET、およびITER類似プラズマのケースを考察する。運動シュタルク効果（MSE）測定を制約条件として含めることにより、その精度が十分であれば、そのような制約なしに得られる複数の実質的に異なる解の中から一つの解を特定できることを示す。この解を効率的に特定するためのMSE診断の最大誤差をJETについて推定する。本論文のアプローチは、物理学における広範な不良設定問題に適用可能であり、複数の候補の中から最も可能性の高い解を特定するための追加の制約条件の選択に役立つ。