By a study of the representation of a class of toroidal surfaces, the following problem can be solved for plasmas of small diameter: Given a toroidal surface, what are the magnetohydrodynamic (MHD) equilibria which have this surface as a magnetic surface (or constant pressure surface)?The solution of this problem gives a physical interpretation of the quantities involved in the local stability criterion developed in the neighbourhood of the magnetic axis and yields a qualitative understanding of what happens when a toroidal MHD system is such that its angle of rotational transformation on the magnetic axis ιcO is in the neighbourhood of 2kπ where k is a whole number. A study of the MHD equations in the neighbourhood of a magnetic axis shows that, in general, equilibrium is not possible for ιcO/2π = k. If ιcO/2π approaches k, it is shown that the magnetic axis moves toward the external surface and tends towards a helix form turning around the central axis of the configuration with a pitch equal to L/k.It could be postulated as a condition for the existence of such states that the magnetic axis does not move too far from the centre of the configuration. This requirement limits the stability zones which a study of the local stability criterion produces for values of ιcO/2π ≥ k.Finally, a fairly strict limitation of the quantity β = 2p/B2 is obtained at least in cases where k ≠ 0.The calculations are developed for the case of a plane magnetic axis (l/T(s) = 0) defined by l/R(s) = a0 + 2ak cos 2kπs/L.This intrinsic equation represents a closed curve of length L = 2 π/a0 irrespective of what ak may be if k is even.
トロイダル曲面のあるクラスの表現の研究により、次の問題は小直径のプラズマに対して解くことができる：トロイダル曲面が与えられたとき、この曲面を磁気面（または等圧面）として持つ磁気流体力学（MHD）平衡は何か？この問題の解は、磁気軸の近傍で展開された局所安定性基準に関与する量の物理的解釈を与え、トロイダルMHD系の磁気軸上の回転変換角ιcOが2kπ（kは整数）の近傍にあるときに何が起こるかについての定性的理解をもたらす。磁気軸の近傍におけるMHD方程式の研究は、一般に、ιcO/2π = kに対しては平衡が不可能であることを示す。ιcO/2πがkに近づくとき、磁気軸は外部表面に向かって移動し、L/kに等しいピッチで配置の中心軸の周りを回転する螺旋形に向かう傾向があることが示される。そのような状態の存在条件として、磁気軸が配置の中心からあまり遠くに移動しないことが仮定され得る。この要件は、ιcO/2π ≥ kに対する局所安定性基準の研究が生み出す安定領域を制限する。最後に、少なくともk ≠ 0の場合には、量β = 2p/B²のかなり厳格な制限が得られる。計算は、l/R(s) = a0 + 2ak cos 2kπs/Lによって定義される平面磁気軸（l/T(s) = 0）の場合に対して展開される。この内在方程式は、kが偶数である場合にはakがどのような値であっても、長さL = 2π/a0の閉曲線を表す。