As a step in solving the so-called resonance problems, a method of formal expansion in the neighbourhood of an arbitrarily shaped toroidal magnetic surface is developed. Sufficient conditions for the existence of all coefficients of the power-series expansion of equilibrium quantities with respect to the volume contained between each magnetic surface and the prescribed one are presented for arbitrarily prescribed distributions of pressure and rotational transform ratio and for the surface harmonic with an arbitrary weight on the initially prescribed magnetic surface. It is suggested that the conditions should usually also be necessary in the case of asymmetry. The conditions are written in terms of similar functions appearing in the well-known condition of local stability. A possibility that non-existence of equilibrium without symmetry may occur in a certain case is suggested. Relations between the existence theorems previously proposed by several authors and our results are discussed to be consistent except for the foregoing case. Convergence of the formal solutions has, however, not yet been examined.
いわゆる共鳴問題を解く一歩として、任意形状のトロイダル磁気面の近傍における形式的展開の方法が開発される。各磁気面と指定された磁気面との間に含まれる体積に関する平衡量の冪級数展開のすべての係数が存在するための十分条件が、圧力および回転変換比の任意に指定された分布と、初期に指定された磁気面上の任意の重みを持つ表面調和関数に対して提示される。非対称の場合には、これらの条件は通常、必要でもあるべきことが示唆される。条件は、よく知られた局所安定性の条件に現れる同様の関数を用いて書かれる。ある場合には、対称性のない平衡が存在しない可能性が示唆される。これまでに数人の著者によって提案された存在定理と我々の結果との関係は、前述の場合を除いて整合的であることが議論される。しかしながら、形式解の収束はまだ調べられていない。