The analytical treatment of plasma kinetic linear instabilities in toroidal geometry is commonly tackled employing a power series expansion of the resonant part of the dispersion relation. This expansion is valid under the assumption that the modulus of the mode frequency is smaller than the magnitude of the frequencies characterising the system (the drift, bounce and transit frequencies for example). We will refer to this approximation as high frequency approximation (HFA). In this paper the linear plasma dispersion relation is derived in the framework of the gyro-kinetic model, for the electrostatic case, in the local limit, in the absence of collisions, for a non rotating plasma, considering adiabatic electrons, in toroidal circular geometry, neglecting the parallel dynamics effect. A systematic analysis of the meaning and limitations of the HFA is performed. As already known, the HFA is not valid for tokamak relevant parameters. A new way to approximate the resonant part of the dispersion relation, called here Improved high frequency approximation (IHFA), is therefore proposed. A quantitative analysis of the ion temperature gradient (ITG) instability is presented. The IHFA is shown to be applicable to the treatment of the ITG instability in tokamaks.
トロイダル幾何学におけるプラズマ運動論的線形不安定性の解析的取り扱いは、分散関係の共鳴部分の冪級数展開を用いることが一般的である。この展開は、モード周波数の絶対値が系を特徴づける周波数（例えば、ドリフト周波数、バウンス周波数）の絶対値よりも小さいという仮定の下で有効である。本論文では、この近似を高周波近似（HFA）と呼ぶ。本論文では、ジャイロ運動論モデルの枠組みにおいて、静電的な場合、局所極限、衝突のない場合、非回転プラズマ、断熱電子を考慮し、トロイダル円形幾何学において、平行ダイナミクスの効果を無視して、線形プラズマ分散関係を導出する。HFAの意味と限界について系統的な解析を行う。既知の通り、HFAはトカマクに関連するパラメータに対しては有効ではない。そこで、改良された高周波近似（IHFA）と呼ばれる、分散関係の共鳴部分を近似する新しい方法を提案する。イオン温度勾配（ITG）不安定性の定量的解析を示す。IHFAはトカマクにおけるITG不安定性の取り扱いに適用可能であることが示される。