Mapping equations are derived, with which nonlinear electron motion in a coherent wave packet for the arbitrary strength of the amplitude is investigated. In a small amplitude wave packet, electrons oscillate in velocity space, reflecting the coherent structure of the wave field. The motion is decorrelated in a moderately large amplitude wave packet, which exhibits a random walk. In a strong amplitude wave packet, electrons are trapped by the wave potential well, when a certain degree of correlation in the motion appears again. In that case, the mapping equations play an active role in the analysis of the particle dynamics because the Fokker-Planck description breaks down there. It is also shown, under a certain condition, that they can be reduced to the standard mapping, which is now well investigated.
写像方程式を導出し、これを用いて任意の振幅強度におけるコヒーレント波中の非線形電子運動を調べる。小振幅の波束では、電子は速度空間において振動し、波のコヒーレント構造を反映する。中程度の振幅の波束では、運動は非相関化され、ランダムウォークを示す。強振幅の波束では、電子は波動ポテンシャルの井戸に捕捉され、運動に再び一定の相関が現れる。この場合、フォッカー・プランク記述は破綻するため、写像方程式が粒子動力学の解析において重要な役割を果たす。さらに、特定の条件下では、これらの写像方程式が標準写像に帰着できることも示される。標準写像は現在よく研究されている。