Most present stellarator designs are produced by costly two-stage optimization: the first for an optimized equilibrium, and the second for a coil design reproducing its magnetic configuration. Few proxies for coil complexity and forces exist at the equilibrium stage. Rapid initial state finding for both stages is a topic of active research. Most present convex coil optimization codes use the least square winding surface method by Merkel (NESCOIL), with recent improvements in conditioning, regularization, sparsity, and physics objectives. While elegant, the method is limited to modeling the norms of linear functions in coil current. We present QUADCOIL, a global coil optimization method that targets combinations of linear and quadratic functions of the current. It can directly constrain and/or minimize a wide range of physics objectives unavailable in NESCOIL and REGCOIL, including the Lorentz force, magnetic energy, curvature, field-current alignment, and the maximum density of a dipole array. QUADCOIL requires no initial guess and runs nearly faster than filament optimization. Integrating it in the equilibrium optimization stage can potentially exclude equilibria with difficult-to-design coils, without significantly increasing the computation time per iteration. QUADCOIL finds the exact, global minimum in a large parameter space when possible, and otherwise finds a well-performing approximate global minimum. It supports most regularization techniques developed for NESCOIL and REGCOIL. We demonstrate QUADCOIL's effectiveness in coil topology control, minimizing non-convex penalties, and predicting filament coil complexity with three numerical examples.
現在のほとんどのステラレーター設計は、コストのかかる二段階最適化によって生み出される。第一段階は最適化された平衡のため、第二段階はその磁気配位を再現するコイル設計のためである。平衡段階では、コイルの複雑さと力に関する代指標はほんと存在しない。両段階における迅速な初期状態の発見は、活発な研究テーマである。現在のほとんどの凸コイル最適化コードは、Merkel による最小二乗巻線面法 (NESCOIL) を用いており、条件付け、正則化、スパース性、物理目的関数における最近の改良が加えられている。この方法は洗練されているが、コイル電流の線形関数のノルムをモデル化することに限定されている。我々は、電流の線形関数と二次関数の組み合わせを対象とする大域的コイル最適化手法 QUADCOIL を提示する。これは、ローレンツ力、磁気エネルギー、曲率、磁場と電流の整列、双極子配列の最大密度など、NESCOIL と REGCOIL では利用できない幅広い物理目的関数を直接制約および/または最小化することができる。QUADCOIL は初期推測を必要とせず、フイラメント最適化よりもほぼ高速に動作する。これを平衡最適化段階に統合することで、設計が困難なコイルを持つ平衡を除外できる可能性があり、反復あたりの計算時間を大幅に増やすことはない。QUADCOIL は、可能な場合には大きなパラメータ空間における正確な大域的最小値を見つけ、それ以外の場合には良好に機能する近似大域的最小値を見つける。また、NESCOIL と REGCOIL のために開発されたほとんどの正則化手法をサポートする。我々は、3つの数値例を用いて、コイルトポロジー制御、非凸ペナルティの最小化、フィラメントコイル複雑性の予測における QUADCOIL の有効性を示す。