This work describes a unified method to treat model and general flux-surface shape in gyrokinetic and neoclassical transport calculations. In both cases the associated equilibria are constructed to be solutions of the Grad–Shafranov equation on each flux surface. Included is a systematic calculation and cataloging of the set of functions required to implement the method numerically. In the case where model equilibria (defined by shape parameters such as elongation and triangularity) are considered, we provide a modest extension of the original method usually attributed to Miller, whereas for general equilibria, a Fourier method is developed. The unified formulation makes use of and extends the intuitively appealing concepts of a midplane minor radius and effective field, originally introduced by Waltz (Waltz and Miller 1999 Phys. Plasmas6 4265). In the limit that the model and general flux-surface shapes approach one another, the two methods give identical results. Although the Miller model approach has been widely implemented over the past decade, variations or errors in the implementations can vary to the extent that code–code comparisons are difficult or ambiguous. This work should serve to standardize such implementations. Finally, it is shown that for N = 12 Fourier harmonics in the general expansion, the accuracy of the present approach likely exceeds that of, and is thus limited by, the original equilibrium data.
本論文は、ジャイロ運動論および新古典輸送計算において、モデルおよび一般の磁気面形状を扱うための統一的手法について述べる。いずれの場合も、関連する平衡状態は、各磁気面上でGrad–Shafranov方程式の解となるように構築される。本手法には、数値的に実装するために必要な関数群の系統的な計算と分類が含まれる。伸長度や三角変形などの形状パラメータによって定義されるモデル平衡を扱う場合には、通常Millerに帰属される元の手法の拡張を提示する。一方、一般の平衡を扱う場合には、フーリエ級数に基づく手法を展開する。この統一的な定式化は、Waltzによって導入された磁気面中平面における小半径および有効磁場という直感的に明快な概念を利用し、それを拡張するものである（Waltz and Miller 1999 Phys. Plasmas 6, 4265）。モデルと一般の磁気面形状が互いに近づく極限では、両手法は同一の結果を与える。Millerモデルに基づく手法は過去10年にわたり広く実装されてきたが、実装の差異や誤差により、コード間比較が困難または曖昧となる場合がある。本論文の成果は、そのような実装の標準化に寄与するものである。最後に、一般の展開におけるフーリエ高調波数N = 12の場合について、本手法の精度が元の平衡データの精度を上回る可能性が高いことを示す。