Based on two constants of motion, H and Pθ, where H is the total energy of a particle and Pθ is its canonical angular momentum, particle confinement criteria are derived which impose constraints on H and Pθ. With no electric field at the ends of field-reversed magnetic configurations, confinement criteria for closed-field and absolute confinements are obtained explicitly, including both lower and upper bounds of Pθ/q, where q is the charge of the species considered, for a class of Hill's vortex field-reversed magnetic configurations. The commonly used criterion for the Hamiltonian, H < −ω0Pθ, where ω0 ≡ qB0/mc, is deduced from a more general form as a special case. In this special case, it is found necessary to impose a new criterion, , where Rw is the wall radius and B0 is the vacuum field, which reduces the confinement region in (H, Pθ) space. With the presence of electric fields at the ends of field-reversed magnetic configurations, confinement criteria are obtained for two interesting cases. In addition to lower and upper bounds of H, both lower and upper bounds of Pθ/q are found. For axially confined particles, the lower bound of Pθ/q reduces the confinement region in (H, Pθ) space and represents a new criterion. These results can be applied to calculations for field-reversed mirrors and field-reversed theta pinches.
二つの運動定数、すなわち粒子の全エネルギーHとその正準角運動量Pθに基づいて、HとPθに制約を課す粒子閉じ込め条件を導出した。反転磁界配位の端部に電場がない場合、閉磁気面閉じ込めおよび絶対閉じ込めの条件が、ヒル渦反転磁界配位のクラスに対して、考慮する種の電荷qで割ったPθ/qの下限と上限の両方を含めて明示的に得られる。ハミルトニアンに対する一般的に用いられる条件 H < −ω0Pθ（ここでω0 ≡ qB0/mc）は、より一般的な形から特別な場合として導かれる。この特別な場合において、新たな条件 を課す必要があることが見出された。ここでRwは壁半径、B0は真空磁場であり、この条件は(H, Pθ)空間における閉じ込め領域を縮小する。反転磁界配位の端部に電場が存在する場合、二つの興味深い場合に対して閉じ込め条件が得られる。Hの下限と上限に加えて、Pθ/qの下限と上限の両方が見出される。軸方向に閉じ込められた粒子に対しては、Pθ/qの下限が(H, Pθ)空間における閉じ込め領域を縮小し、新たな条件を表す。これらの結果は、反転磁界ミラーおよび反転磁界シータピンチの計算に適用できる。